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1、2012高考数学分类汇编-数列1. 安徽 4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【解析】选：2. （安徽21）（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【解析】（I）必要条件：当时，数列是单调递减数列 充分条件：数列是单调递减数列 得：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）由（I）得：，当时，不合题意 当时，当时，与同号，由 当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列3.北京8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最
2、高。m值为（ ）A.5 B.7 C.9 D.11【解析】由图知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答】C4.北京10已知等差数列为其前n项和。若，则=_。【解析】因为，所以，。【答案】，5.北京20（本小题共13分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零. 记为所有这样的数表组成的集合. 对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，中的最小值.（1）对如下数表，求的值； （2）设数表形如 求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.解：（1）由题意可知，（2）先用反证法证明：若，则，同理可知，由题目所有
3、数和为，即，与题目条件矛盾，易知当时，存在，的最大值为1（3）的最大值为.，首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，.下面证明是最大值. 若不然，则存在一个数表，使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则. 另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑的第一行，由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值
4、不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）. 因此，故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾. 因此的最大值为。6.福建2等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D4考点：等差数列的定义。 难度：易。分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式。解答：。7.福建14.数列的通项公式，前项和为，则 _。【3018】考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答： ， ， ，所以。即。8.广东11. 已知递增的等差数列满足，则【解析】9.广东19.(本小题满分14分)：
5、设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1） 相减得： 成等差数列 （2）得对均成立 得： （3）当时，当时， 由上式得：对一切正整数，有10.湖北7定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A B C D 考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算. 难易度：解析：等比数列性质，； ；.选C11.湖北18（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成
6、等比数列，求数列的前项和.18解：（）设等差数列的公差为，则，由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. （）当时，分别为，不成等比数列；当时，分别为，成等比数列，满足条件.故 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时， . 当时，满足此式.综上， 12湖南19.（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， 来&源:中教网%（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比
7、为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.【解析】解（）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为，公差为的等差数列.于是（）（）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有由知，均大于，于是即，所以三个数组成公比为的等比数列.（）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则：，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数组成公比为的等比数列.【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得；
8、第二问要从充分性、必要性两方面来证明，利用等比数列的定义及性质易得证.13.江苏6（2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。14.江苏20（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差
9、的等差数列。（2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。15江西 12.设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_12. 35【解析】本题考查等差中项的性质及整体
10、代换的数学思想 （解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列.故由等差中项的性质，得，即，解得.（解法二）设数列的公差分别为,因为,所以.所以.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质进行巧解. 体现考纲中要求理解等差数列的概念.来年需要等差数列的通项公式，前项和，等差中项的性质等.16.江西16.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。 16.(本小题满分12分)解: （1）当时，取最大值，即，故，从而，又，所以（1） 因为，所以17辽宁6. 在等差数列中
11、，已知，则该数列前11项和A58 B88 C143 D176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，是简单题.【解析】，而，故选B.18辽宁14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式_【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题.【解析】设等比数列的公比为，则由得，解得，又由知，所以，因为为递增数列，所以，19全国卷大纲版5已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C D答案A：【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。
12、【解析】由可得20全国卷大纲版22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。解：（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，满足假设时，成立，则当时，由即也成立综上可知对任意正整数恒成立。下面证明：由由，故有即综上可知恒成立。（2）由得到该数列的一个特征方程即，解得或 两式相除可得,而故数列是以为首项以为公比的等比数列来源:Z.xx.k.Com,故。【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式以及函数与数列相结全的综合运用。先从函数入手，表示直线方程，从而得到交点坐标，再运用数学归纳法进行证明，根据递推公式构造等比数列进而求得数列的通基。【点评】以函数为背景，引出点的坐标，并通过直线与坐标轴的交点得到数列的递推公式。既考查了直线方程，又考查了函数解析式，以及不等式的证明，试题比较综合，有一定的难度。做这类试题那就是根据已知条件，一步一步的翻译为代数式，化简得到
