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1、2012年考研数学三真题一、选择题1.已知当x0时，函数A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-42.A B C D03.设是数列，则下列命题正确的是A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若收敛，则收敛D若收敛，则收敛4.设A IJK B IKJ C JIK D KJI5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵。记则A=A B C D6.设A为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为A BC D7.设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是A B C D8.设总体X
2、服从参数泊松分布为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量A BC D二、填空题9.设，则10.设函数，11.曲线在点（0，0）处的切线方程为_12.曲线，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为_13.设二次型的秩为1，A中行元素之和为3，则在正交变换下的标准为_14.设二维随机变量（X，Y）服从，则三、解答题15.求极限16.已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求17.求18.证明恰有2实根。19.在有连续的导数，且，求的表达式。20.，不能由，线性表出，求；将，由，线性表出。21.A为三阶实矩阵，且（1）求A的特征值与特征向量；（2）求A。22.X01P1/32
3、/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）23.（X，Y）在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成。（1）求边缘密度；（2）求。答案：一选择题CBABBCDD二填空题9. 10. 11.2x+y=012. 13. 14.三解答题15.解：原式=16.解： 由于是的极值，可知故17.解：18.证明：19.解：20.解：21.解：1)22.解：Y-101X01/301/301/301/31/311/31/31/3Z-101P1/31/31/323.解：如图观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
