《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.2 函数与方程、不等式之间的关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.2 函数与方程、不等式之间的关系 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2函数与方程、不等式之间的关系课后篇巩固提升夯实基础1.如图所示的四个函数图像,在区间(-,0)内,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是()A.f1(x)B.f2(x)C.f3(x)D.f4(x)解析由函数图像可知,f2(x)在(-,0)内与x轴有交点,故f2(x)在(-,0)内有零点.答案B2.(多选)函数f(x)=x3-2x2+3x-6的零点所在的区间可能是()A.0,52B.52,4C.1,74D.74,52解析由于f(0)0,f(-2)0,f(1)0,f740,所以零点在区间74,52,0,52内.答案AD3.已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)-g(x)=-
2、x-3,根据所给数表,判断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,3答案C4.函数f(x)是-1,1上的增函数,且f-12f120,则方程f(x)=0在区间-1,1上()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析f(x)在-1,1上是增函数,且f-12f120,f(x)=0在-12,12上有唯一实根,f(x)=0在-1,1上有唯一实根.答案C5.若函数f(x)在定义域x|x0内是偶函数,且在(0,+)内是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.一个B.两个C
3、.至少两个D.无法判断解析函数f(x)在(0,+)内是减函数,f(2)=0,f(x)在(0,+)内的图像与x轴只有一个交点,又f(x)在定义域x|x0上是偶函数,f(x)在(-,0)内的图像与x轴也只有一个交点,即f(-2)=0.故选B.答案B6.设a-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a0的解集为.解析因为a-1,所以a(x-a)x-1a0.又aa,所以原不等式的解集是xx1a或x1a或xa7.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.解析设f(x)=x2+mx+4,要使x(1,2)时,不等式x2+mx+40的解集是.解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x
4、(-2,3)时,f(x)0.答案x|x39.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0一根大于1,另一根小于1,求k的取值范围.解设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.f(x)=0的一根大于1,另一根小于1,且函数图像开口向上,f(1)0,即3k-20.k0,f(1)f(2)f(4)0,则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点解析f(1)f(2)f(4)0,f(0)f(1)f(2)f(4)0.函数f(x)在区间(0,4)内有零点.答案D2.若方程2ax2
5、-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()A.a1C.-1a1D.0a0,即a-18,则有f(0)f(1)=-1(2a-2)1.答案B3.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则()A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0D.a0,b0,c0,可得a0.又f(x)=ax3+bx2+cx+d,所以b=a0,c=-2a0,b0,c0.答案B4.在R上定义运算:AB=A(1-B),若不等式(x-a)(x+a)1对任意的实数xR恒成立,则实数a的取值范围为()A.-1a1B.0a2C.-12a32D.-32a12解析(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-
6、a),不等式(x-a)(x+a)1,即(x-a)(1-x-a)0对任意实数x恒成立,所以=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a32,故选C.答案C5.(2019陕西西安高新一中模拟)函数f(x)=x2-1x+1的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析令f(x)=0得x2-1x+1=0,x2+1=1x,作出函数y=x2+1与y=1x的图像,由于两个函数的图像只有一个交点,所以零点个数为1.答案B6.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)上,则下一步可判定该根所在区间为.解析令函数f(x)=x3-2x-1,则可得f(1)=13-21-1=-20
7、,又f32=323-232-1=-580,则下一步可判定该根所在区间为32,2.答案32,27.定义在R上的偶函数y=f(x)在0,+)内是减函数,函数f(x)的一个零点为12,求f(x2-x)0的解集.解f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|),又函数f(x)的一个零点为12,f12=0.由f(x)在0,+)内是减函数,得f(x2-x)=f(|x2-x|)12,解得x1+32.f(x2-x)0的解集为xx1+32.8.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.解(1)当m+6=0,即m=-6时,函数为y=-14x-5显然有零点,当m+60,即m-6时,由=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-36m-200,得m-59.当m-59,且m-6时,二次函数有零点.综上,m-59.(2)设x1,x2是函数的两个零点,则有x1+x2=-2(m-1)m+6,x1x2=m+1m+6.1x1+1x2=-4,即x1+x2x1x2=-4,-2(m-1)m+1=-4,解得m=-3.当m=-3时,m+60,0符合题意,m的值为-3.
