《2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性 （20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的奇偶性与周期性2019考纲考题考情1函数的奇偶性奇偶性条件图象特点偶函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(x)f(x)关于y轴对称奇函数对于函数f(x)的定义域D内任意一个x，都有f(x)f(x)关于原点对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期。(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。1一条规律奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称。函数的定义域关于原点对
2、称是函数具有奇偶性的必要不充分条件。2两个性质(1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0。(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇。3函数周期性常用的结论对f(x)定义域内任一自变量的值x，(1)若f(xa)f(x)，则T2a(a0)。(2)若f(xa)，则T2a(a0)。(3)若f(xa)，则T2a(a0)。 一、走进教材1(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sinxByx2cosxCy|lnx|Dy2x解析根据偶函数的定义知偶函数满足f(x)f(x)且定义域关于原点对称，A选项为奇函数
3、，B选项为偶函数，C选项定义域为(0，)，不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数。故选B。答案B2(必修4P46A组T10改编)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_。解析由题意得，f f 4221。答案1二、走近高考3(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_。解析依题意得，f(2)2(2)3(2)212，由函数f(x)是奇函数，得f(2)f(2)12。答案124(2017山东高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)。若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_。解析
4、因为f(x4)f(x2)，所以f(x)的周期为6，因为91915361，所以f(919)f(1)。又f(x)为偶函数，所以f(919)f(1)f(1)6。答案6三、走出误区微提醒：利用奇偶性求解析式忽视定义域；忽视奇函数的对称性致错。5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3，则函数f(x)的解析式为f(x)_。解析设x0，所以f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3，由奇函数的定义可知f(0)0，所以f(x)答案6设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_。解析由图象可知，当0x0；当2x5时，f(x)
5、0，又f(x)是奇函数，所以当2x0时，f(x)0，当5x0。综上，f(x)0时，f(x)log2x，所以f()log2，即f()。(2)f(x)2，设g(x)，因为g(x)定义域为R，关于原点对称，且g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(x)maxg(x)min0。因为Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，所以Mm2g(x)max2g(x)min4。答案(1)B(2)C将所求值转化为已知区间上的函数值。 方向2：利用奇偶性求参数的值【例4】若函数f(x)x3为偶函数，则a的值为_。解析因为函数f(x)x3为偶函数，所以f(x)f(x)，即(x)3x3，
6、所以2a，所以2a1，解得a。解析：因为函数f(x)x3为偶函数，所以f(1)f(1)，所以(1)313，解得a，经检验，当a时，函数f(x)为偶函数。答案已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个：一是利用f(x)f(x)(奇函数)或f(x)f(x)(偶函数)在定义域内恒成立求解；二是利用特殊值求解，奇函数一般利用f(0)0求解，偶函数一般利用f(1)f(1)求解。用特殊值法求得参数后，一定要注意验证。 方向3：函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例5】定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR有f(x4)f(x)；f(x)在0,2上是增函数；f(x2)的图象关于y轴对称。则下列结论正确的是()
7、Af(7)f(6.5)f(4.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(4.5)f(6.5)f(7)Df(4.5)f(7)f(6.5)解析由知函数f(x)的周期为4，由知f(x2)是偶函数，则有f(x2)f(x2)，即函数f(x)图象的一条对称轴是x2，由知函数f(x)在0,2上单调递增，则在2,4上单调递减，且在0,4上越靠近x2，对应的函数值越大，又f(7)f(3)，f(6.5)f(2.5)，f(4.5)f(0.5)，由以上分析可得f(0.5)f(3)f(2.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)。故选D。答案D1关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题。2掌握以下两个结论，会给解题带来方便：(1)f(x)为偶函数f(x)f(|x|)。(2)若奇函数在x0处有意义，则f(0)0。 【题点对应练】1(方向1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(8)()A2 B1 C1 D2解析由题意，得f(8)f(8)log3(81)2，所以g(f(8)g(2)f(2)f(2)
