《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第八章 立体几何 课后跟踪训练46 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第八章 立体几何 课后跟踪训练46 （12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(四十六)基础巩固练一、选择题1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面B相交 C平行D异面或相交解析当两条直线无公共点时，可知两直线异面；当两异面直线中的一条直线与两条直线交于一点时，可知两直线相交，故选D.答案D2.如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点MD点C和点M解析AB，MAB，M.又C，M、C，与的交线必通过点C和点M.故选D.答案D3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA1、M、O三点共线BM、O、
2、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面DB、B1、O、M四点共面解析因为O是BD1的中点由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，A正确又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确故选D.答案D4以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0B1 C2D3解析对于，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故正确；对于，若A，B，C共线时
3、，A，B，C，D，E不一定共面 ，故不正确；对于，b，c也可异面，故不正确；是错误的故选B.答案B5在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析如图，连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角或其补角连接A1C1，设AB1，则AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.故选D.答案D二、填空题6(2019陕西汉中调研)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析如图，在正方体中可知，b与相交或b或b.答案b与相交或b或b7(2019广东华山模拟)如图所示，在正三
4、棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E即为所求设AB1，则A1A，AB1，B1E，AE，故AB1E60.答案608.(2019江西上饶月考)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论号都填上)解析由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1
5、为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.答案三、解答题9已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明(1)如图所示，因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面即D，B，F，E四点共面(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以
6、Q.则Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R.则RPQ，故P，Q，R三点共线10.(2019河南许昌模拟)如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.能力提升练11两条异面直线
7、在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线B两条平行直线C两个点D一条直线和直线外一点解析如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.答案C12如图，平面与平面交于直线l，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段
8、AB，CD的中点，下列判断正确的是()A若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线DM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线ACl，故不可能相交，综上所述，故选D.答案D13如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，
9、H，则下列结论正确的是_对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；存在一个平面0，使得GFEHBD；存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上解析当H，G分别为AD，BC的中点时，直线GF，EH，BD平行，所以错，正确；若存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上，则平面0与CD的交点不可能是CD的中点，故错答案14.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小解(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S4，所
10、以，四棱锥OABCD的体积V42.(2)连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，由已知，可得DE，EM，MD，()2()2()2，DEM为直角三角形，tanEMD.拓展延伸练15(2018全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B. C. D.解析记该正方体为ABCDABCD，正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，即共点的三条棱AA，AB，AD与平面所成的角都相等如图，连接AB，AD，BD，因为三棱锥AABD是正三棱锥，所以AA，AB，AD与平面ABD所成的角都
11、相等分别取CD，BC，BB，AB，AD，DD中点的E，F，G，H，I，J，连接EF，FG，GH，IH，IJ，JE，易得E，F，G，H，I，J六点共面，平面EFGHIJ与平面ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大又EFFGGHIHIJJE，所以该正六边形的面积为62，所以截此正方体所得截面面积的最大值为，故选A.答案A16(2017全国卷)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB，以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；
12、直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)解析由题意知，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，又ACa.ACb，AC圆锥底面，所以在底面内可以过点B，作BDa，交底面圆C于点D，如图所示，连接DE，则DEBD，所以DEb，连接AD，设BC1，在等腰ABD中，ABAD，当直线AB与a成60角时，ABD60，故BD，又在RtBDE中，BE2，所以DE，过点B作BFDE，交圆C于点F，连接AF，EF，所以BFDE，所以ABF为等边三角形，所以ABF60，即AB与b成60角，故正确，错误由最小角定理可知正确；很明显，可以满足平面ABC直线a，所以直线AB与a所成角的最大值为90，错误所以正确的结论为.答案
