《2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.2.4 同角三角函数的基本关系（2） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.2.4 同角三角函数的基本关系（2） （17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时同角三角函数的基本关系(2)对应学生用书P11知识点一化简问题1当2k2k(kZ)时，化简的结果是()A2sin B2sin C2cos D2cos答案C解析当2k2k(kZ)时，sincos0，cossin0，|sincos|sincos|cossinsincos2cos2化简：解原式知识点二求值问题3已知x0，sinxcosx，求下列各式的值(1)sinxcosx；(2)解(1)sinxcosx，(sinxcosx)22，即12sinxcosx，2sinxcosx(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1，又x0，sinx0，sinxcosx
2、0，sinxcosx(2)解法一：由已知条件及(1)，可知解得解法二：由已知条件及(1)，可知4已知tan3，求下列各式的值：(1)；(2)sin2cos2解(1)原式的分子、分母同除以cos2，得原式(2)原式知识点三证明问题5求证：sin(1tan)cos证明sincossincossincossintancossin(1tan)cos6求证：证明左边右边原等式成立对应学生用书P12一、选择题1已知sincos，则sincos的值为()A B C D答案B解析由sincos，得12sincos，2sincos，又，sincos2已知sincos，则tan()A1 B C D1答案A解析将等
3、式sincos的两边平方，整理得12sincos0，即sin2cos22sincos0，(sincos)20，sincos0，sincos由已知得cos0，tan1故选A3下列结论能成立的是()Asin且cosBtan2且Ctan1且cosDsin1且tancos答案C解析同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函数值之间的关系，这个角可以是任意角，利用同角三角函数的基本关系即得C成立4若， 的化简结果为()A B C D答案D解析，sin0原式，故选D5化简的结果是()Acos160 Bcos160Ccos160 D|cos160|答案B解析cos1600，原式|cos160|cos1
4、60二、填空题6若2cossin，则_答案2解析将已知等式两边平方，得4cos2sin24sincos5(cos2sin2)，化简得4sin24sincoscos20，即(2sincos)20，则2sincos，故27若cos2xcosx1，则sin4xsin2x的值等于_答案1解析cos2xcosx1，cosx1cos2xsin2x，sin4xsin2xcos2xcosx18若tan2，则cos2_答案解析原式三、解答题9已知0，若cossin，求的值解由cossin，得12sincos，2sincos，(cossin)212sincos1又00，sincos0，满足题意，当m时，sinco
5、s0，这与是锐角矛盾，舍去综上，m周周回馈练对应学生用书P13一、选择题1给出下列说法：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，角的大小与角所在扇形的半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析对于，150是第二象限角，390是第一象限角，但150390，错误；对于，三角形的内角还可能为90，是y轴非负半轴上的角，错误；显然正确；对于，与的终边还可以关于y轴对称，错误；对于，还可以是x轴非正半轴上的角，错误2下列各式正确的是()A90 B1
6、0 C3 D38答案B解析A中，90，故错误；B中，10，故正确；C中，33，故错误；D中，3838，故错误3若角的终边经过点P(sin780，cos(330)，则sin()A B C D1答案C解析因为sin780sin(236060)sin60，cos(330)cos(36030)cos30，所以P，sin4扇形的圆心角为150，半径为，则此扇形的面积为()A B C D答案A解析150，S()2，故选A5若角与的终边互相垂直，则与的关系是()A90 B90Ck36090(kZ) Dk36090(kZ)答案D解析如图1，角与终边互相垂直，90如图2，角与终边互相垂直，90由终边相同角的表示
7、方法知：角与终边互相垂直，则有k36090(kZ)6已知是锐角，且tan是方程4x2x30的根，则sin()A B C D答案B解析因为方程4x2x30的根为x或x1又因为tan是方程4x2x30的根且为锐角，所以tan，所以sincos，即cossin又sin2cos21，所以sin2sin21，所以sin2(为锐角)，所以sin二、填空题7将90角的终边按顺时针方向旋转30所得的角等于_答案60解析按顺时针方向旋转，角度减少，即9030608已知|cos|cos且tan”“解析由|cos|cos，得cos0又tan0，cos1lg (sincos)09已知tan，是关于x的方程x2kxk2
8、30的两个实根，且3，则cossin_答案解析tank231，k2，而3，则tank2，得tan1，则sincos，cossin三、解答题10如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合解(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成故满足条件的角的集合为2k2k，kZ(2)若将终边为OA的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为2k2k，kZ(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到，所以满足条件的角的集合为kk，kZ(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转
9、 rad后可得到第四象限的阴影部分所以满足条件的角的集合为kk，kZ11若0，试比较sin与sin的大小解如图，在单位圆中，sinMP，sinNQ，弧的长为，弧的长为，则弧的长为过P作PRQN于R，连接PQ，则MPNR所以RQsinsinPQsin12(1)已知sin是方程5x27x60的根，求的值；(2)已知sin(4)sin，cos(6)cos(2)，且0，0，求和的值解(1)由于方程5x27x60的两根为2和，所以sin由sin2cos21，得cos当cos时，tan；当cos时，tan所以原式tan(2)因为sin(4)sin，所以sinsin因为cos(6)cos(2)，所以coscos22，得sin23cos22(sin2cos2)2，所以cos2，即cos又0，所以或又0，当时，由得；当时，由得所以，或，
