《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.1.2 排列的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.1.2 排列的应用 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业4排列的应用知识点一 无限制条件的排列问题1.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A36 B120 C720 D240答案C解析由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A720.知识点二 元素的“在”与“不在”问题2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种答案B解析因为丙必须排在最后一位，因此只需考虑其余五个节目在前五位上的排法当甲排在第一位时，有A24(种)排法，当甲排在第二位时，有AA18(种)排法，所以共
2、有方案241842(种)，故选B.知识点三 捆绑与插空问题3.6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A720种 B360种 C240种 D120种答案C解析将甲、乙两人视为一人，则有A种排法，再将甲、乙两人互换位置，则共有AA240种排法4高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1800 B3600 C4320 D5040答案B解析先排4个音乐节目和1个曲艺节目有A种方法，这5个节目之间以及两端共有6个空位，从中选两个放入舞蹈节目，共有A种放法所以两个舞蹈节目不相邻的排法共有AA360
3、0(种).知识点四 定序问题5.7人站成一排(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法解(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有2520(种)不同的排法(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的.故有840(种)不同的排法一、选择题1用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有()A48个 B64个 C72个 D90个答案C解析有AA72个无重复数字的五位偶数26个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方
4、法总数为()AA BA CA DA答案D解析3个空位连在一起作为一个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A种停放方法3有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有()AA种 BAA种CAAA种 DAAA种答案C解析把品种相同的画看成整体，水彩画不能放在两端，故只能放在中间，所以油画与国画放两端，有A种放法，再考虑油画与国画内部本身又可以全排列，故排列的方法共有AAA种4甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的
5、安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种答案A解析分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法由分类加法计数原理可知，共有AAA20种不同的安排方法5某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A210种 B420种 C630种 D840种答案B解析从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有AA种
6、，故符合条件的选派方案有A(AA)420种二、填空题6从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_种参赛方案答案240解析甲不一定被选中，因此需分两类：第一类，甲不参赛有A种排法；第二类，甲参赛因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人有A种排法，故有AA种方案，所以有AAA240种参赛方案7由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是_答案36解析将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的数有A(AAA) 36个8将序号分别为1,2,3,4
7、,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案96解析5张参观券全部分给4人，同一人分到的2张参观券连号，共有1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4A96种三、解答题9某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻解(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA1440(种)排法(2)先排3个舞蹈节目，3个
8、曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有AA30240(种)排法(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有AAA2880(种)排法10用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解(1)可分五类：当末位数字是0，而首位数字是2时，有A6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个五位数故有612123639个满足条件的五位数(2)方法一：可分为两类：末位数是0，有AA4个五位数；末位数是2或4，有AA4个五位数故共有448个满足条件的五位数方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A种排法，首位从2,4中取，有A种排法，余下的排在剩下的两位，有A种排法，故满足条件的五位数共有AAA8个
