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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3函数的一个单调增区间是（ ）ABCD4下列四个数中最大的是（ ）ABCD5不等式的解集是（ ）ABCD6在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD7已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D49把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）ABCD105位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有
2、（ ）A10种B20种C25种D32种11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD12设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 14已知数列的通项，则其前项和 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16的展开式中常数项为 （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题
3、满分10分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公式18（本小题满分12分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值19（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小AEBCFSD21（本小题满分12分）在直角坐标系xO
4、y中，以O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。22（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:一、选择题1.答案：C解析：，选C。2.答案：B解析：设集合，则，选B。3.答案：C解析：函数的一个单调增区间是，选C。4.答案：D解析： ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的数是ln2，选D。5.答案：C解析：不等式的
5、解集是，选C。6.答案：A解析：在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=， l=，选A。7.答案：A解析：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。8.答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=， x=1，则切点的横坐标为1，选A。9.答案：C解析：把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ，选C。10. 答案：D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方
6、法共有25=32种，选D。11.答案：D解析：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍， ，椭圆的离心率，选D。12.答案：B解析：设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则=，选B。第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案：解析：一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为14.答案：解析：已知数列的通项，则其前项和=15.答案：解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h， 2R=2=，解得h=，那么该
7、棱柱的表面积为2+4cm2.16.答案：57解析：的展开式中常数项为三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）解：由题设知，则 由得，因为，解得或.当时，代入得，通项公式；当时，代入得，通项公式.18. （本小题满分12分）解析：（1）的内角和，由得.应用正弦定理，知，.因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值.19. （本小题满分12分）解：（）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.则互斥，且，故于是.解得（舍去）.（）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则.若该批产品
8、共100件，由（1）知其中二等品有件，故.20. （本小题满分12分）解：解法一：AEBCFSDHGM（1）作交于点，则为的中点.连结，又，故为平行四边形.，又平面平面.所以平面.（2）不妨设，则为等腰直角三角形.取中点，连结，则.又平面，所以，而，所以面.取中点，连结，则.连结，则.故为二面角的平面角.所以二面角的大小为.解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系.AAEBCFSDGMyzx设，则，.取的中点，则.平面平面，所以平面.（2）不妨设，则.中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角.所以二面角的大小为.21.（本小题满分12分）解析：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即.得圆的方程为.（2）不妨设.由即得.设，由成等比数列，得，即.由于点在圆内，故由此得.所以的取值范围为.22.（本小题满分12分）解：求函数的导数.ba2124O（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根.所以当时，为增函数，由，得.（）在题设下，等价于即.化简得.此不等式组表示的区域为平面上三条直线：.所围成的的内部，其三个顶点分别为：.在这三点的值依次为.所以的取值范围为.观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。11
