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1、量子物理,到19世纪末，经典物理已经建立了比较完整的理论体系，并取得了极大的成功。,经典物理的完善,力学：,牛顿定律分析力学,海王星的预言、证实,电磁学：,总结出了完备的麦克斯韦方程组,电磁波的预言、证实,光学统一于电磁学,声学统一于力学,热力学：,建立了系统的理论,统计物理对热现象的研究已建立在微观元过程的基础之上,研究对象的变化引起的的危机,一系列重大实验发现无法用经典物理的理论来解释，迫使 物理学家跳出传统的经典物理的理论框架， 最终致了量子物理的诞生！,量子理论的提出,1900年,普朗克黑体辐射能量子,爱因斯坦光电效应光量子（light quantum)假说,1913年,波尔原子的量子
2、化模型氢原子光谱,1924年,德布罗意物质的波粒二象性,1925年,薛定谔方程,波恩、海森堡、狄拉克,到20世纪30年代，建立了完整的量子力学理论,原子、原子核、基本粒子宇宙星体、宇宙的形成,光子photon 1926年刘易斯,1 黑体辐射和普朗克的能量子假说,一. 基本概念,1. 热辐射,定义,分子的热运动使物体辐射电磁波,例如：加热铁块,基本性质,温度发射的能量 电磁波的 短波成分,平衡热辐射,物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量,第一章 波粒二象性,能量按频率的分布随温度变化,2. 光谱辐射出射度 M,3. 实验表明辐射能力越强的物体，吸收,单位时间内从物体单位表面发出的频率在,二
3、. 黑体和黑体辐射的基本规律,1. 黑体,能完全吸收各种波长电磁波而无反射的,物体，M 最大且只与温度有关而和材料,附近单位频率间隔内的电磁波的能量。,及表面状态无关,能力也越强,2. 维恩设计的黑体,3. 维恩黑体辐射公式,4. 瑞利金斯公式,维恩公式,瑞利金斯公式,高频符合实验结果,“紫外灾难”,5. 普朗克公式,在全波段与实验结果惊人符合！,四. 普朗克的能量子假说,2. 普朗克假定（1900年）,h= 6.626075510 -34 Js 普朗克常数,经典,能量,E = nh n0,1,2,3，,振子-物体,经典理论：振子的能量取“连续值”,物体以能量子发射或吸收电磁辐射:,1“振子”
4、的概念（1900年以前),量子,组成腔壁的带电谐振子和腔内辐射交换能量而达到热平衡,“量子”概念的提出,获1918年诺贝尔物理学奖,3.由普朗克公式可导出两条实验定律,斯特藩玻尔兹曼定律,维恩位移定律, = 5.6710-8 W/m2K4,M黑体全部辐射出射度,温度为T的黑体辐射中，光谱辐射出射度最大的光的频率随温度的变化,2 光电效应,一. 光电效应的实验规律,1光电效应,光电子,光电效应,2实验装置,光金属发射电子,3. 实验规律,Uc= K - U0,与入射光强无关,光电子的最大初动能为,只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时，,才会产生光电效应, 0 称为截止频率或红限频率,光电效应
5、是瞬时发生的,驰豫时间不超过10-9s,二.经典物理学所遇到的困难,按照光的经典电磁理论：,光波的能量分布在波面上，阴极电子积,光波的强度与频率无关，电子吸收的能,量也与频率无关，更不存在截止频率！,累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！,1.普朗克假定是不协调的,只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。,3 光的波粒二象性,光量子具有“整体性”,电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间 某一小范围的光量子（光子）组成，, = h,2.爱因斯坦光量子假设(1905),3. 对光电效应的解释,逸出功A电子逸出金属表面克服阻力所需功,一.爱因斯坦的光量子论,当 A/h时，不发生光电效应。,红限
6、频率,光电效应方程,二.光的波粒二象性,1. 近代认为光具有波粒二象性, 在有些情况下，光突出显示出波动性；, 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波,而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。,2. 基本关系式,粒子性：能量 ，动量P,波动性：波长 ，频率,4 . 康普顿散射,1. 康普顿研究X射线在石墨上的散射,散射的X射线中有波长变大的现象,2. 康普顿的解释,X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞,碰撞过程中能量与动量守恒,波长偏移,电子的康普顿波长,3. 康普顿散射实验的意义,过程讨论：,光子将一部分能量传给电子，变小，增加,一部分光子波长不变，称为瑞利散射,关于光子不可分的解释：两步过
7、程,证明了光的波粒二象性,光子与粒子的作用过程严格遵守动量、能量守恒,例13 波长00.01nm的X射线与静止的自由电子碰撞。在与入射方向成90角的方向上观察时，散射X射线的波长多大？反冲电子的动能和动量各如何？,1.,2.,3.,5 粒子的波动性,量子力学的基础就是波粒二象性思想,一. 德布罗意假设,实物粒子也具有波动性,与粒子相联系的波称为物质波,实物粒子具有波动性,或德布罗意波,光(波)具有粒子性,1924年在博士论文中提出物质波,1929年获得 诺贝尔物理学奖（看书中介绍）,科学史专家认为这项发现的关键在于，德布罗意波对动力学和光学的发展做了历史学和方法论的研究,二实验验证,电子通过镍
8、单晶的衍射实验,1927年，戴维逊和革末,德布罗意波长,1.671010 m,电子通过多晶薄膜的衍射实验,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,1927年汤姆逊,1961年约恩逊,三. 应用,1937年诺贝尔奖,低能电子衍射固体表面性质,电子显微镜,例1.4 计算电子经过U1=100V和U2=10000V电压加速后的德布罗意波长1和2各是多少？,解：,电子动能为,考虑相对论效应,一般可以不考虑相对论效应,例1.5 m=0.01kg，v=300m/s子弹的？,h极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量,“宏观物体只表现出粒子性”,一. 关于粒子的波粒二象性,德布罗意波的本质是什么？,6 概率波与
9、概率幅,1.在经典物理中,粒子：,“原子性”或“整体性”，确定的位置、速度、运动轨迹,波：,某种实在的物理量的空间分布在作周期性的变化,“干涉”、“衍射”、“偏振” “弥散性”、“可叠加性”,2. 电子双缝衍射现象,入射强电子流,入射弱电子流,单个电子的去向是概率性的，但在一定条件下 （如双缝），又有确定的规律,电子的行为也不是经典波的运动形式,衍射条纹并不是由弱变强,以波的形式运动，以粒子的形式到达！,3. 电子的波粒二象性的本质,微观粒子的“原子性”与波的叠加性是统一的,粒子性：只是具有“颗粒性”或“原子性”,与“粒子具有确定的运动轨迹”的概念没有任何联系,波动性：只是具有波动性中最本质的
10、东西,波的叠加性,不一定与某种实在的物理量在空间的波动相联系,粒子的量子化必定具有波动性，波的量子化必定 具有粒子性，粒子是波的量子,二. 概率波与概率幅,明纹处：,光子、电子到达的数量多（对大量粒子）,粒子到达该处的概率大,波动性的本质：粒子在空间出现的概率性,1. 概率波,2.波函数,对机械波有,（实部）,德布罗意波概率波,对概率波,3.概率密度,概率波的强度粒子到达该处的概率，,也应与波函数中振幅平方成正比,（与经典波类比）,定义：,时刻t，在点（x,y,z) 附近单位体积内发现粒 子的概率,概率密度,如，在空间r 处体积元xyz内出现的概率为,概率幅波函数称为概率幅(概率波幅),4.概
11、率幅叠加（态叠加）,1 缝单独开：,2 缝单独开：,应为概率幅叠加,（态叠加原理）,交叉项即为干涉项,1、2 都开：,5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息,哥本哈根学派：,爱因斯坦,狄拉克,概率波的哲学意义：,在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能结果的概率。,即没有严格的因果关系！,波恩、海森堡,粒子波的概率性就是自然界的最终本质,德布罗意,“上帝是不会跟宇宙玩掷骰子游戏的”,最终的解释应该是某些变量的完全确定的数值演变的结果,7 不确定性关系,经典力学中：速度、动量可以同时精确确定,量子概念下：由于概率性，粒子不再具有确定的位置,位置的不确定 xa,动量
12、的不确定 px psinq,由 = h/ p 得,x pxh,从而也就不具有确定的动量,电子单缝衍射中的位置与动量：,缝宽a越小，中央明纹分布越宽,x sin,不确定关系：,1927年海森堡提出不确定关系,如果测量一个粒子的位置的不确定范围是x ，则同时测量其动量也有一个不确定范围p，且满足:,由,不确定性关系是物体固有的性质，自然界的根本属性,1932年获诺贝尔奖,例1.8 原子线度为1010 m，求原子中电子速度 的不确定量。,例1.10 求线性谐振子的最小可能能量（0点能）,例1.9 激光632.8nm，谱线宽度109 nm，求沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量。,第2章 薛定谔方程,
13、1 薛定谔方程,- 薛定谔方程,当UU(x)时，,定态薛定谔方程,粒子的定态波函数，,描述的粒子 的状态称为定态。,自然条件：,单值,有限,连续,量子化,归一化条件：,势函数,，,阱外：,2 无限深方势阱中的粒子,阱内：,束缚态：,粒子被限制在阱中的状态,理论模型：,自由电子很难从金属表面逸出,解为,由连续性：,能量本征值：,每一个能级En 称为一个能量本征值，n为量子数,由归一化条件：,能量本征函数：,能量本征波函数：,每个本征波函数所描述的粒子的状态,对结果的讨论：,零点能：,概率密度：,驻波,能量本征态：,动量：,波长：,每一个能量本征值对应于物质波的一个特定波长的驻波,一梯形势,2 势
14、垒穿透,(EU0, 振动解）,（EUU0,衰减解）,粒子可以进入U0E高势垒区!,波动解释：不论总能量与势垒的大小关系如何，都存在一定的反射、透射概率,不确定关系解释：动能的不确定范围大于总能量差值,二势垒穿透 （隧道效应）,当 时，势垒的宽度约50nm 以上时， 贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在 实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。,核聚变,三.扫描隧道显微镜 (STM),48个Fe原子在铜表面形成r7.13 nm “量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系,4 一维谐振子,势函数:,m振子质量，固有频率，x位移,0点能:,常压下，温度趋于零度附
15、近，液态氦也不会 变成固体，具有显著的零点能效应。,线性谐振子,波函数,位置几率密度,线性谐振子 n=11 时的几率密度分布,在原点速度最大，停留时间短，粒子出现的 几率小；在两端速度为零，出现的几率最大。 （虚线是经典结果）,随量子数n增大，量子谐振子的几率密度迅速震荡，其平均值与经典结果趋于符合。相似性逐渐增大。,例1. 一粒子被限制在相距为l 的两个不可穿透的壁之间， ， c为常数。 求：在0(1/3)l 区间发现该粒子的几率。,例2. 无限深势阱，由于边界条件限制，宽d必为半波长的整数倍，试利用这一关系导出能量量子化公式,设归一化因子为C，则归一化的波函数为,(x)= C exp(-2x2/2),计算积分得,（）,则归一化的波函数为, (x)=（） exp(-2x2/2),例3：将波函数 归一化,第三章 原子中的电子,1.氢原子,氢原子是一个两体问题，m电子:m质子1:1860,电子与质子在有心力场作用下运动， 系统势能为：,球坐标下定态薛定谔方程为：,由标准化条件，得出氢原子波函数中包含 四个量子数：,主量子数：,轨道量子数：,轨道磁量子数：,自旋磁量子数：,一.主量子数 能量量子化,氢原子能量：,基态：n1,
