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1、第一章第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间40分钟，满分80分)一、选择题(65分30分)1命题“对任意的xR，x3x210”的否定是A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210解析写命题的否定需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.答案C2(2011安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数答案D3下列命题中，真命题是AmR，使函数f(
2、x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析m0时，f(x)x2mx是偶函数故选A.答案A4下列4个命题：p1：x(0，)，xxp2：x(0,1)，p3：x(0，)，xp4：x，x其中的真命题是Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析p1是假命题，p2是真命题，对于p3，x时， 1，1，p3是假命题，对于p4，当x时，1，而1，是真命题，故选D.答案D5已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p
3、2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析y2x在R上为增函数，y2xx在R上为减函数，y2xx在R上为增函数，y2x2x在R上为增函数，故p1是真命题y2x2x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题q1：p1p2是真命题，因此排除B和D，q2：p1p2是假命题，q3：綈p1是假命题，(綈p1)p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选择C.答案C6下列命题的否定是真命题的有p：0时方程ax2bxc0(a0)无实根；p：存在一个整数b，使函数f(x)x2bx1在0，)上不是单调函数；p：xR，使x2x10不
4、成立A0 B1C2 D3答案B二、填空题(34分12分)7命题“存在向量a，b，使|ab|a|b|”的否定是_，它是_命题答案对任意向量a，b，|ab|a|b|.假8已知命题：“x1,2，使x22xa0”为真命题，则a的取值范围是_解析当1x2时，8x22x3，如果“x1,2，使x22xa0”为真命题应有a8，所以a8.答案a89已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析因为pq为假命题，所以p、q中至少有一个为假命题，而命题p：mR，m10为真命题，所以命题q：xR，x2mx10恒成立必定为假命题，所以m2410，解得m2或m2，又
5、命题p：mR，m10为真命题，所以m1，故综上可知：m2.答案m2三、解答题(38分)10(12分)写出下列命题的“否定”，并判断其真假：(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解析(1)綈p：xR，x2x0，这是假命题，因为xR，x2x20恒成立(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈r：xR，x22x20，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)綈s：xR，x310，假命题，这是由于x1时，x310.11(12分)设命题p：函数f(x)x是R上的减函数，命题q：函数f(x
6、)x24x3在0，a的值域为1,3若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解析由0a1得a.f(x)(x2)21在0，a上的值域为1,3，得2a4.p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假若p真q假得，a2，若p假q真得，a4.综上，a2或a4.12(14分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围解析由命题p知：0c1.由命题q知：2x，要使x恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围为.- 5 -
