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1、第一讲 速算与巧算凑整法：当要计算的数接近一个容易计算的数时，先用后者计算，再去除之间的差。积（商）不变：凑5210，254100，12581000，6251610000等易算数，如：1605（1602）（52）320103212510008144811521.767.5（0.882）（152）0.88150.443013.2提取公因式法：两个式子相加减，先找出两者的公因式（共同的乘数），再利用乘法的结合律提取公因式。（当需要改变运算顺序时，注意要带符号“搬家”）整体代换法：当某几个数（或者式子）在复杂的计算时多次出现，可先将这几个数（或者式子）看成一个整体（用某个字母代替），最后再计算。公式
2、法：常用公式有（ab）2a22ab+b2， a2-b2 (a+b)(a-b)， 尾数法:本质上是分析某数除以10的余数。在选择题中，当各选项尾数不同时，应考虑使用。两个数的尾数之和（差、积）等于和（差、积）的尾数。一般不适合除法。弃九法：本质上是分析某数除以9的余数。把一个数的各位数字反复相加，直到和是一个1位数（08，如果是9，就减9），这个数就是原数的弃九数。在选择题中，是尾数法的补充。两个数的弃九数之和（差、积）等于和（差、积）的弃九数。同样不适合除法。例1. 计算1999919991991922225例2. 计算（1351989）（2461988）995例3计算 38938738338
3、53843863882702例4计算（494249434938493949414943）64941.例5计算549999459900.例6计算 9999222233333334.例71999999999.例8比较A与B的大小：A，B. AB.例9不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249、242248、243247、244246、245245. 245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差越小，乘积越大。例10. 求 1966、1976、1986、1996 2006五个数的总和。 198659930.例11. 2、4、6、8、10、12是连
4、续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个. 中间数为 320564，依次为60、62、64、66、68，最小的是60.中数：三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x2、x1、x、x1、x2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n1个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x是这2n1个自然数的平均值.1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 1
5、8 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 995 996 997 998 999 1000 1001例12将11001各数按右图格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.中数是九个数的平均值，框中的九个数之和应是9的倍数。不能被9整除，28174071，这说明281在题中数表的最左一列，不能做中数；只有1989能办到。例13. 选择题：（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2的值是（D）。A. 4.98 B. 5.49 C. 6.06 D. 6.30例14. 1133825583的值是
6、（ A ）。A. B. C. D. 例15. 计算（1）。（将分子、分母同时乘以12315，分子、分母均为15161729）例16. 计算：（1+）（）（1+）（）（令A，B，原式（1+A）B(1+B)ABA）例17. 计算 （裂项，）第2讲 数列与图形规律等差数列：相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示（d可以为0）。通项公式：ana1+(n1)d例1. 已知等差数列2，5，8，11，14，问47是其中第几项？（16）等差数列的变形多级等差数列：相邻两项的差成等差数列（或成多级等差数列）如：20, 20, 33, 59, 89，（
7、150） 3, 12, 33, 72, 135，（228）等比数列：从数列的第2项起，每项都是前一项的同一个非零倍数，这个倍数成为公比，一般用字母q表示。通项公式为：ana1q(n1)如：6, 18, 54，162， 63n-1，和数列：通过对数字求和得到的后项的数列。例2: 2， 3， 5， 8， 13， 21， （34）例3： 1， 3， 5 ，9， 17， 31， 57，（105）其中：91+3+5， 173+5+9，其它数列：根据某种特有的规律形成的数列。如：8， 9， 10, 11, 12，1， （2） 钟表数列1， 4， 9， 16， 25， （36） 平方数列1， 2， 3， 5
8、， 7， 11， 13，(17) 非合数数列 4， 6， 8， 9， 10， 12， 14， （15） 合数数列等等。多级数列：将基本数列进行多级组合形成的数列。组合数列：奇数项、偶数项（或者分组）分别满足某种规律。例4. 33， 32， 34， 31， 35， 30， 36， 29， （37） 其中，奇数项是等差数列，偶数项也是等差数列（前项比后项大1）。例5根据下列各串数的规律，在括号内填上适当的数： 15， 20， 12， 25， 9， 30，（ 6 ），35， 3，（40），奇数项、偶数项分别求。 1， 2， 2， 8， 3， 18， （4）， 32， 5，（50），偶数项为相邻奇数项
9、的平方乘2 0， 2， 6， 12， 20， 30，（42）， 第n项为n（n1） 1, 5, 10，2， 10， 20， 3， 15， 30， （4），（20），（40）， 1，2，6，24，120，（720 ），5040 例6. 找出下列各组与众不同的数 3， 5， 7， 11， 15， 19， 23， 6， 12， 3， 27， 21， 10， 15， 30， 2， 5， 10， 16， 22， 28， 32， 38， 24， 2， 3， 5， 8， 12， 16， 23， 30 42， 126， 168， 63，882例7按右图分割三角形，即：把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b
10、）；把中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（C）继续下去，将会得到一系列的图。依次记录这些图中不重叠的三角形个数，成为一个数列：1，4，13，40请你从中找出规律，并得出数列的第10项。显然，数列的第10项为：1+3+32+33+34+35+36+37+38+3929524解：数列的规律如下：第1项1第2项41+3第3项134+33第4项4013+333第5项12140+33332 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 2432 30 28 26 例8. 数字排列如右图所示，问2012在第几行，第几列?解：偶数的个数为201221006（个）把每8个看成一
11、组，10068125（组）.6前125组有250行，第6个数是每组的第2行。因此，2012在第252行，第3列。12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 例9. 右图中2012在第几行，第几个数?解：观察每行最右边数是行数的平方，估计一下：4421936，4522025，显然在第45行；第45行共有452189个数（或20251036），2012193676，即：2012是第45行，第76个数。1位数有9个，占9位2位数有90个，占902180位3位数有900个，占90032700位例10. 把自然数依次写下来得到一个数：1 2 3 4 5，问这个数从左边第一位起
12、第2000个数字是几? 第20000个数字呢?解：（2000189）318113603.2603+99+1703, 703的第2位数字即第2000个数字是0。（200002889）442773， 4227+999+15227, 第3位即是第20000个数字是2。例11. 从左至右依次写上12012这2012个自然数，然后从左至右每隔三位点一个逗号：123，456, 789, 101, 112，那么第100个逗号前的那个数字是多少?解：同上，即求第300个数字。（300189）337, 73+99+1173，是172的“2”。练习1一.用简便方法计算下列各式：（）62013-2011（12599
13、125）16+72000125399.90.39.980.820.91.2（10+876+312）（876+312+918）（10+876+312+918）（876+312）（提示：令t876+312，w876+312+918）(1+0.23+0.34)(0.23+0.34+0.65)（1+0.23+0.34+0.65）（0.23+0.34）9999977778+3333366666（44332-443.32）（88664-886.64）二、分别比较下面两组数的大小 9876598769， 98766 98768 199219991999， 199319981998，199419971997， 199519961996三、19个连续奇数的和是361，求其中最大和最小的数.1 2 3
