《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数（2）学案 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.2 对数函数（2）学案 苏教版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时对数函数的图象与性质通过对数函数的图象及其变换，观察发现对数函数的性质，提高识图能力.对数函数ylogax(a1)与指数函数yax(a1)的性质比较函数yaxylogax图象性质定义域R定义域(0，)值域(0，)值域R过定点(0,1)过定点(1,0)当x0时，y1；当x0时，0y1当x1时，y0；当0x1时，y0在R上是增函数在(0，)上是增函数【做一做1】将指数函数f(x)3x的图象沿直线yx翻折后，可得函数_的图象答案：ylog3x【做一做2】将对数函数ylog2x的图象向右平移1个单位长度后可得函数_的图象答案：ylog2(x1)不同底数的图象之间的变化趋势是怎样的？剖析：由于对
2、数函数ylogax的图象与直线y1交于点(a,1)(如图1所示)，所以对数函数ylogax的图象在x轴上方，从左到右对应的底数由小到大依次递增；由于对数函数ylogax的图象与直线y1交于点(如图2所示)，所以对数函数ylogax的图象在x轴下方，从左到右对应的底数由大到小依次递减 图1 图2题型一 对数函数的图象及变换【例1】作出函数y|log2(x1)|2的图象解：作复合函数的图象问题，可先考虑它的基本函数的图象，然后作适当的变换完成先作ylog2x的图象ylog2(x1)y|log2(x1)|y|log2(x1)|2.如图所示反思：利用函数图象的三大基本变换平移变换、对称变换、伸缩变换是
3、作复合函数图象的基本途径本题使用了平移和对称两种方法，在平移中要注意“上、下”和“左、右”与x，y的关系；对称变换要注意与x轴和y轴的关系题型二 对数函数的性质【例2】已知函数f(x)lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间分析：(1)确定函数的定义域，判断f(x)和f(x)的关系；(2)函数f(x)的图象关于y轴对称，利用变换作图画出草图；(3)由图象观察出单调递增区间，再用定义证明解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)lg |x|lg |x|f(x)，
4、所以函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数ylg x的图象对称到y轴的左侧与函数ylg x的图象合起来得函数f(x)的图象，如下图所示(3)方法一：由图得函数f(x)的单调递减区间是(，0)证明：设x1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lglg ，x1，x2(，0)，且x1x2，|x1|x2|0.1.lg0.f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(，0)方法二：函数的定义域是(，0)(0，)设ylg u，u|x|.当函数f(x)是减函数时，由于函数ylg u是增函数，则函
5、数u|x|是减函数又函数u|x|的单调递减区间是(，0)，函数f(x)lg|x|的单调递减区间是(，0)反思：根据定义来判断函数的奇偶性和单调性，是解答题的基本方法【例3】已知函数f(x)lg(x)(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数的单调性分析：利用函数的奇偶性和单调性的定义进行判断解：(1)函数的定义域为R，关于原点对称f(x)lg(x)lg(x)lglg(x)1lg(x)f(x)，即f(x)f(x)所以函数f(x)lg(x)是奇函数(2)函数的定义域为R，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg，下面分段讨论：当x1x20时，则x1x20，xx，所以x1x2，即1，所以
6、f(x1)f(x2)0，此时函数在R上为减函数当0x1x2时，则x2x1，又f(x1)f(x2)lglg0，所以此时函数在R上为减函数当x10x2，且f(0)0时，由可知f(x1)0f(x2)所以函数f(x)lg(x)是定义域R上的减函数反思：研究函数奇偶性和单调性，都首先必须考虑函数的定义域1函数yf(x)的图象如下图所示，则函数的图象大致是_解析：从已知函数的图象可得所求函数过点(1,0)，且当x(0,1)时，函数为增函数，当x(1,2)时，函数为减函数答案：2函数yln的大致图象为_解析：因为定义域为(，1)(1，)，所以错误又当x(，1)时，函数为增函数，当x(1，)时，函数为减函数，所以错误答案：3已知函数yloga(xb)的图象如图所示，则a_，b_.解析：从图象可知解得答案：34求证：函数在其定义域上是单调减函数证明：由2x10得定义域为x，任取x1，x2，且x1x2，此时.因02x112x21，所以01.所以y1y20，即y1y2.所以原函数在定义域上单调递减5若函数f(x)在R上为增函数，求a的取值范围解：由条件得解得1a3，即a的取值范围是(1,3)5
