《2015高考数学《圆锥曲线的方程与性质》专题-(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学《圆锥曲线的方程与性质》专题-(2)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【高考数学复习内部交流资料】高考数学复习专题：圆锥曲线的方程与性质【一】基础知识圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|，点F不在直线l上，PMl于M标准方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a,0)(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e (e1)e1准线x渐近线yx【二】高考真题1 (2013
2、课标全国)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( c )Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x2 (2013课标全国)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为(c)Ayx ByxCyx Dyx3 (2013山东)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p等于(d)A. B. C. D.4 (2013福建)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距
3、为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于1 5 (2013浙江)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|2，则直线l的斜率等于 1【三】题型和方法题型一圆锥曲线的定义与标准方程例1(1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_(2)已知P为椭圆y21和双曲线x21的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么F1PF2的余弦值为_变式训练1(1)已知双曲线1 (
4、a0，b0)的两个焦点F1，F2，M为双曲线上一点，且满足F1MF290，点M到x轴的距离为.若F1MF2的面积为14，则双曲线的渐近线方程为_答案yx (2)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为_答案y28x题型二圆锥曲线的性质例2(1)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D8(2)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A.或 B.或
5、2C.或2 D.或变式训练2(1)已知O为坐标原点，双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，以OF为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A，B，若()0，则双曲线的离心率e为()A2 B3 C. D.答案C (2)已知双曲线1 (a0，b0)的左顶点与抛物线y22px (p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4答案B题型三直线与圆锥曲线的位置关系例3已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1上(1
6、)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程【四】能力训练1 (2013四川)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.2 (2013湖北)已知00)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p_.5 (2013湖南)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a且PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率为_6 (2013辽宁)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|A
7、F|6，cosABF，则C的离心率e_.专题模拟训练一、选择题1 (2013广东)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.12 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()A2 B2 C4 D23 已知双曲线C：1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A. B. C2 D34 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|等于
8、()A. B2C. D25 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是()A2 B2C.1 D.16 (2013浙江)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.7 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.18 (2012安徽)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|A
9、F|3，则AOB的面积为()A. B. C. D2二、填空题9 已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.10已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.11设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_12过双曲线1 (a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_三、解答题13(2012安徽)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0
10、)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值14(2013课标全国)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。【 5 / 6】
