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1、泰安市2009年高中段学校招生考试数学试题第卷（选择题 共36分）一、 选择题（本大题共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1、 下列各式，运算结果为负数的是（A） （B） （C） （D）2、 光的传播速度约为km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（A） （B）（C） （D）3、 抛物线的顶点坐标为（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）4、 如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的
2、度数为（A）30 （B）60（C）30或150 （D）60或1205、 若（A） （B）-2（C） （D）6、 如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（A）85cm2 （B）90cm2 （C）155cm2 （D）165cm2 7、 如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（A）2 （B）3 （C） （D）48、 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（A） （B）
3、（C） （D）9、 在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30方向，则A、C两地的距离为第9题图（A） （B）（C） （D）10、 某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数612264（第10题图）根据以上信息可知，样本的中位数落在（A）第二组 （B
4、）第三组（C）第四组 （D）第五组11、 如图，在ABC中，AD是BC边的中线，ADC=30，将ADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，若BC=4，则BC的长为（A） （B）（C）4 （D）3(第11题图)12、 如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A） （B）（C） （D）泰安市2009年高中段学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题 共84分）题号二三总分20212223242526得分注意事项：1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。2、第卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。得分评卷人二、 填空题（本大题7小题，满分
5、21分，只要求填写最后结果，每小题对得3分）13、 化简：的结果为 。14、 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。x-125y5-1m15、 已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是 。16、 如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。17、 如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，
6、则y与x之间的函数关系式为 。18、 如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。19、 如图所示，ABC是由ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90得到的（其中A、B、C的对应点分别是A、B、C），点A的坐标是（4，4）点B的坐标是（1，1），则点A的坐标是 。三、 解答题（本大题7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）得分评卷人20、 （本小题7分）先化简、再求值：。得分评卷人21、 （本小题满分7分）（第21题图）如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同
7、的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。（1） 用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。（2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。得分评卷人22、 （本小题满分9分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1） 求证：DBCF。（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，求OB。得分评卷人23、 （本小题满分
8、10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？得分评卷人24、 （本小题满分10分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1） 求证：FD2=FBFC。（2
9、） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。得分评卷人25、 （本小题满分10分）如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线（1） 求点E的坐标；（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。得分评卷人26、 （本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CEBD。（1） 求证：BE=AD；（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3） DBC是等腰三角形吗？并说明理由。泰安市2009年高中段学校招生考
10、试数学试题（A）参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案二、 填空题（每小题3分，共21分）13、 14、 15、-7 16、4：9 17、 18、 19、（-1，-2）三、 解答题（本大题共7小题，满分63分）20、（本小题满分7分）解：原式=2分 =3分 =4分 =5分当7分21、（本小题满分7分）解：（1）树状图如下： 3分两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况，其中和大于7的6种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为 5分（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的
11、区域内的数字之和大于7的概率为 7分22、（本小题满分9分）证明：（1）连接OF，如图AB且半圆O于F，OFAB。 2分CBAB ，BCOF。BC=OD，OD=OF，BC=OF。四边形OBCF是平行四边形， 4分DBCF。 5分（2）以O、B、F为顶点的三角形与ABC相似，OFB=ABC=90，AOBFBOFOBF=BFC，BFCA，OBFAOBF与A不可能是对顶角。 7分A与BOF是对应角。BOF=30 OB=OF/cos30= 9分23、（本小题满分10分）解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。 由题意， 得 2分 解之，得 4分答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元 5分（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，由题意，得 7分解之，得： 8分总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小当a=30时，w最大，最大值w=-230+280=220.40-a=10应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。10分24、（本小题满分10分）证明：（1）E是RtACD斜
