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1、北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测高 三 数 学(文科) 2010.5本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页.全卷满分150分,考试时间为120分钟.第卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1. 若,则 满足 ( )AB C D 2. 若函数的图像恒过定点,则定点的坐标为 ( )A B C D 3. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )A BC D. 4. 若为等差数列的连续三项,则的值为( ) A2047 B1062 C1023 D531
2、5. 已知直线、与平面、,下列命题正确的是 ( )A且,则 B且,则C且,则D且,则6. 随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ,则下列关于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的是 ( ) A 甲班同学身高的方差较大B 甲班同学身高的平均值较大C 甲班同学身高的中位数较大D 甲班同学身高在175以上的人数较多 7. 已知命题(1) ,使成立;(2) ,使 成立;(3) ,都有成立其中正确命题的个数是 ( ) A 3B 2C 1D0 8. P为椭圆1上一点,M、N分别是圆(x3) 2y24和(x3) 2y21上的点,则|PM|+|PN|的取
3、值范围是( )A. B C D. 第卷 (非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9. 集合的元素个数有 个.10. 已知向量=,=,且0.则= ; . 11. 函数的最小正周期是 . 12. 若i是虚数单位,则= . 13. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下: S1 输入订单数额(单位:件);输入单价A(单位:元);S2 若,则折扣率; 若,则折扣率; 若,则折扣率; 若,则折扣率;S3 计算应付货款(单位:元);S4 输出应付货款.已知一客户买400件时付款38000元,则应付货款为88200元时订单数额是
4、 . 14.有下列命题: 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称; 若函数f(x),则,都有;若函数f(x)loga| x |在(0,)上单调递增,则f(2) f(a1); 若函数 (x),则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题共13分)北2010ABC如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船.()求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;()设乙船沿直线方
5、向前往处救援,其方向与成角,求 (x)的值域.16. (本小题共13分)已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,()求这个组合体的体积;()若组合体的底部几何体记为,其中为正方形.(i)求证:;(ii)求证:为棱上一点,求的最小值.17. (本小题共13分) 口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为.()求“”的事件发生的概率;()若点落在圆内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.18. (本小题共13分)已知函数()当时,求函数的单调递增区间;()若在区间上
6、是减函数,求实数的取值范围19. (本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式; (III)令,(),求的前20项和20.(本小题共14分)已知椭圆的焦点是,点在椭圆上且满足.()求椭圆的标准方程;()设直线与椭圆的交点为,.(i)求使 的面积为的点的个数;(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,求的值.北京市宣武区20092010学年度第二学期第二次质量检测高三数学(文)参考答案及评分标准 2010.5 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的)题号123
7、45678答案CBBCDACA二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分题号91011121314答案22;980件三、解答题:本大题共有6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)解:()连接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700.BC=10. 5分(), sin =是锐角,=的值域为. 13分 16.(本题满分13分)解:()此组合体底部为长方体,上部为半个圆柱 . 5分()(i)长方体 又是边长为8的正方形. 10分(ii)将上底面展开,与平面共面时,连结交于点,即为最短距离.此时长度为. 13分 17(本题
8、满分13分)解:()设“”为事件,其包含的基本事件为:共5个又基本事件空间有个. 6分(II)这个游戏规则不公平设甲胜为事件,则其所包含的基本事件为:共13种.,故而对乙不公平. 13分18(本题满分13分)解:()当时,解,即:函数的单调递增区间是. 6分()= 在上为减函数,时恒成立 即恒成立设,则=时4,在上递减, g() g()=3,3 13分 19(本题满分14分)解:(I) 当时, ,当时, . 3分 (II) ,相减得:是正数组成的数列 ,. 8分() =1+=. 14分 20(本题满分14分)解:()点满足的曲线的方程为椭圆椭圆的标准方程为. 4分()(i) 直线与椭圆的交点为,,若原点到直线的距离是在直线的右侧有两个符合条件的点 设直线与椭圆相切,则有且只有一个交点有且只有一个解由解得(设负)此时,与间距离为在直线的左侧不存在符合条件的点符合条件的点有2个. 10分(ii)设,则满足方程: 即:,从而有. 14分观察,旨在自然条件下,人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件,与积极的思维相结合,系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。