《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(九)直线与椭圆的位置关系 新人教b版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(九)直线与椭圆的位置关系 新人教b版选修2-1(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(九)直线与椭圆的位置关系A组基础巩固1已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()A. (0,1)B. C. D.解析:依题意得,cb,即c2b2,c2a2c2,2c2a2,故离心率e,又0e1,0.答案:C2若直线ykx2与椭圆1相切,则斜率k的值是()A. B C D解析:把ykx2代入1得,(3k22)x212kx60,因为直线与椭圆相切,(12k)24(3k22)60,解得k.答案:C3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析:由
2、题意知,F(c,0),A(a,0),B.BFx轴,.又2,2即e.答案:D4过椭圆x22y24的左焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为()A. B. C. D.解析:椭圆可化为1,F(,0),又直线AB的斜率为,直线AB为yx由得7x212x80|AB|.答案:B5过椭圆C:1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A、B两点,则等于()A. B.C. D.解析:由已知得直线l:y(x1)联立,可得A(0,),B,又F(1,0),|AF|2,|BF|,.答案:A6椭圆mx2ny21与直线y1x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是()A. B. C. D.解析:
3、由消去y得(mn)x22nxn10设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1x2,y1y2MN的中点为P由题意知,kOP.答案:A7已知点M(,0),直线yk(x)与椭圆y21相交于A,B两点,则ABM的周长为_解析:由题意,椭圆y21中a1,b1,c,点M(,0)为椭圆y21的右焦点,直线yk(x)过椭圆的左焦点,由椭圆的定义,可得ABM的周长为4a428.故答案为8.答案:88已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为_解析:由题意可设椭圆方程1,联立直线与椭圆方程,由0得a.答案:29若直线y2xb与椭圆y21无公共点,则b的取值范
4、围为_解析:由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)0,解得b或b.答案:(,)(,)10过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求OAB的面积解:椭圆的右焦点为F(1,0),lAB:y2x2.设A(x1,y1),B(x2,y2),由得3x25x0,x0或x,A(0,2),B,SAOB|OF|(|yB|yA|)1.B组能力提升11中心在原点,焦点坐标为(0,5)的椭圆被直线3xy20截得弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为_解析:椭圆焦点在y轴上,可设方程为1(ab0)设直线3xy20交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y
5、2)两点,则x1x21,y1y23(x1x2)41,且得0,3.a275,b225.椭圆方程为1.答案:112若直线ykx1与曲线x有两个不同的交点,则k的取值范围是_解析:由x,得x24y21(x0),又直线ykx1过定点(0,1),故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点,当直线与椭圆(右侧部分)相切时,k,则相交时k.答案:(,)13已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程解析:(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)其离心率为,
6、故,则a4,故椭圆C2的方程为1.(2)法一:A、B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,将ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x,又由2得x4x,即,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.法二:A、B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,由2得x,y,将x,y代入1中,得1,即4k21
7、4k2,解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.14已知椭圆C:1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时,求k的值解析:(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1k(x11),y2k(x21),x1x2,x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d,所以AMN的面积为S|MN|d.由,解得k1.15已知椭圆1(ab0),点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|,求直线OQ的斜率的值解析:(1)因为点P在椭圆上,故1,可得.于是e21,所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为ykx.设点Q的坐标为(x0,y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|,A(a,0)及y0kx0得,(x0a)2k2xa2,整理得(1k2)x2ax00.而x00,故x0.代入,整理得(1k2)24k24.由(1)知,故(1k2)2k24,即5k422k2150,可得k25.k,所以直线OQ的斜率为.- 7 -