《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(八)椭圆的简单几何性质 新人教b版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(八)椭圆的简单几何性质 新人教b版选修2-1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(八)椭圆的简单几何性质A组基础巩固1以椭圆1的短轴顶点为焦点,离心率为e的椭圆方程为()A.1B.1 C.1 D.1解析:1的短轴顶点为(0,3),(0,3),所求椭圆的焦点在y轴上,且c3.又e,a6.b2a2c236927.所求椭圆方程为1.答案:A2曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析:可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆,前者焦距为2c28,后者焦距为2c28,故选D.答案:D3设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A. B. C2 D.1解析:由已
2、知|PF2|2c,|PF1|2c.由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a,即2c2c2a,e1.答案:D4已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆离心率e,则椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.1解析:AF1B的周长为16,4a16,a4,e,c2,b24.答案:D5若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为,则m等于()A. B. C. D.解析:椭圆焦点在x轴上,0m2,a,c,e.故,m.答案:B6已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解
3、析:对于椭圆,因为2,则OA2OF,所以a2c.所以e.答案:D7一个顶点为(0,2),离心率e,坐标轴为对称轴的椭圆方程为_解析:(1)当椭圆焦点在x轴上时,由已知得b2,e,a2,b24,方程为1.(2)当椭圆焦点在y轴上时,由已知得a2,e,a24,b23,方程为1.答案:1或18已知椭圆C:y21的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0y1,则|PF1|PF2|的取值范围是_解析:由于0y1,所以点P(x0,y0)在椭圆y21内部,且不能与原点重合根据椭圆的定义和几何性质知,|PF1|PF2|2a2,且|PF1|PF2|的最小值为点P落在线段F1F2上,此时|PF1|PF2|2.
4、故|PF1|PF2|的取值范围是2,2)答案:2,2)9椭圆1(a为定值,且a)的左焦点为F,直线xm与椭圆交于点A,B,FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_解析:如图所示,设椭圆右焦点为F1,AB与x轴交于点H,则|AF|2a|AF1|,ABF的周长为2|AF|2|AH|2(2a|AF1|AH|),AF1H为直角三角形,|AF1|AH|,仅当|AF1|AH|,即F1与H重合时,AFB的周长最大,即最大周长为2(|AF|AF1|)4a12,a3,而b,c2,离心率e.答案:10求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0);(2)短轴一个端点与两焦点
5、组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为.解:(1)若椭圆的焦点在x轴上,设方程为1(ab0),椭圆过点A(2,0),1,a2.2a22b,b1,方程为y21.若椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为1(ab0),椭圆过点A(2,0),1,b2,2a22b,a4,方程为1.综上所述,椭圆方程为y21或1.(2)由已知从而b29,所求椭圆的标准方程为1或1.B组能力提升11椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2解析:因为A,B为左,右顶点,F1,F2为左,右焦点,所以|AF1
6、|ac,|F1F2|2c,|F1B|ac.又因为|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,所以(ac)(ac)4c2,即a25c2.所以离心率e,故选B.答案:B12如图所示,将椭圆1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|P2F|P7F|_.解析:由椭圆的对称性及定义易知|P1F|P7F|2a,|P2F|P6F|2a,|P3F|P5F|2a,|P4F|a,|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P7F|7a,a5,所求式子的值为35,故填35.答案:3513椭圆1(ab0)的右顶点是A(a
7、,0),其上存在一点P,使APO90,求椭圆的离心率的取值范围解:设P(x,y),由APO90知:P点在以OA为直径的圆上圆的方程是2y22,y2axx2.又P点在椭圆上,故1.把代入得1,(a2b2)x2a3xa2b20.故(xa)(a2b2)xab20.又xa,x0,x.又0xa,0a,2b2a2,a22c2.e.又0e1,故所求的椭圆离心率的取值范围是e1.14如图,椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围解:设P的坐标为(x0,y0),由椭圆1得F1(,0),F2(,0),则|PF1|2(x0)2y,|PF2|2(x0)2y,
8、F1PF2为钝角,|PF1|2|PF2|2|F1F2|20.(x0)2y(x0)2y200.xy5.又1,x45,x1,x0,P的横坐标的取值范围是.15如图,已知椭圆1(ab0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90,求椭圆的离心率;(2)若2,求椭圆的方程解析:(1)若F1AB90,则AOF2为等腰直角三角形,所以有OAOF2,即bc.所以ac,e.(2)由题知A(0,b),F1(c,0),F2(c,0),其中,c,设B(x,y)由2(c,b)2(xc,y),解得x,y,即B.将B点坐标代入1,得1,即1,解得a23c2.又由(c,b)b2c21,即有a22c21.由,解得c21,a23,从而有b22.所以椭圆方程为1.- 6 -