《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(十一)双曲线的简单几何性质 新人教b版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业(十一)双曲线的简单几何性质 新人教b版选修2-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(十一)双曲线的简单几何性质A组基础巩固1双曲线4y29x236的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析:方程可化为1,焦点在y轴上,渐近线方程为yx.答案:A2已知双曲线 C:1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1解析:2c10,c5.点P(2,1)在直线yx上,1.又a2b225,a220,b25.故C的方程为1.答案:A3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为()A B4C4 D.解析:由双曲线方程mx2y21,知m0,则双曲线方程可化为y21,则a21,a1.又虚轴长是实轴长的2倍,b2,b24,m,故
2、选A.答案:A4如果椭圆1(a0,b0)的离心率为,那么双曲线1的离心率为()A. B.C. D2解析:由已知椭圆的离心率为,得,a24b2.e2.双曲线离心率e.答案:A5已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率e2,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则该双曲线的方程为()Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21解析:由已知2,ca1,c2,a1.b2c2a23.所求双曲线方程为x21.答案:B6若双曲线1的渐近线方程为yx,则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2 B3C4 D5解析:由已知可知双曲线的焦点在y轴上,.m9.双曲线的焦点为(0,),焦点F到渐近线的距离为d3.答案:B7若双
3、曲线1的离心率e(1,2),则b的取值范围是_解析:由1表示双曲线,得b0,离心率e(1,2)12b0.答案:(12,0)8已知双曲线1的离心率为2,焦点与椭圆1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_解析:椭圆的焦点坐标为(4,0),(4,0),故c4,且满足2,故a2,b2,所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案:(4,0),(4,0)yx9设F是双曲线C:1的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为_解析:设F(c,0),P(m,n),(m0),设PF的中点为M(0,b),即有mc,n2b,将点(c,2b)代入双曲线方程可得,1,可得e25
4、,解得e.故答案为.答案:B组能力提升10设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B.C2 D3解析:设双曲线的两焦点分别为F1,F2,由题意可知|F1F2|2c,|AB|2|AF1|4a,在RtAF1F2中,|AF1|2a,|F1F2|2c,|AF2|,|AF2|AF1|2a2a,即3a2c2,e.答案:B11已知双曲线1的左顶点为A,过右焦点F作垂直于x轴的直线,交双曲线于M,N两点,则AMN的面积为_解析:由已知得A点坐标为(3,0),右焦点F坐标为(5,0),把x5代入1,得y.SAMN8.答案:1
5、2已知双曲线1的一个焦点为(2,0)(1)求双曲线的实轴长和虚轴长;(2)若已知M(4,0),点N(x,y)是双曲线上的任意一点,求|MN|的最小值解:(1)由题意可知,m3m4,m1.双曲线方程为x21.双曲线实轴长为2,虚轴长为2.(2)由x21,得y23x23,|MN|.又x1或x1,当x1时,|MN|取得最小值3.13已知F1,F2是双曲线1(a0,b0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦,如果PF2Q90,求双曲线的离心率解:设F1(c,0),将xc代入双曲线的方程得1,那么y.|PF1|.由双曲线对称性,|PF2|QF2|且PF2Q90.知|F1F2|PQ|PF1|,2c,则b22ac.c22aca20,2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求双曲线的离心率为1.14双曲线1(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc,求双曲线的离心率的取值范围解析:直线l的方程为1,即bxayab0.点(1,0)到直线l的距离d1,点(1,0)到直线l的距离d2,sd1d2,由sc,得c,即5a2c2,于是有52e2,即4e425e2250,得e25.由于e10,所以e的取值范围是e.- 5 -