《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第6课时 椭圆及其方程检测 新人教b版选修1-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第6课时 椭圆及其方程检测 新人教b版选修1-1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时 椭圆及其方程(限时:10分钟)1设P是椭圆1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|PF2|等于()A4B5C8D10解析:由椭圆定义知|PF1|PF2|2a.a225,2a10.|PF1|PF2|10.答案:D2椭圆1的焦点坐标为()A(4,0)和(4,0) B(0,)和(0,)C(3,0)和(3,0) D(0,9)和(0,9)解析:由已知椭圆的焦点在x轴上,且a216,b27,c29,c3.椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0)答案:C3已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|PF2|,那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C抛物线
2、 D无法确定解析:由题意得|PF1|PF2|2a(a为大于零的常数,且2a|F1F2|),|PQ|PF2|,|PF1|PF2|PF1|PQ|2a,即|F1Q|2a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆答案:A4已知椭圆1上一点M到左焦点F1的距离为6,N是MF1的中点,则|ON|_.解析:设右焦点为F2,连接F2M,O为F1F2的中点,N是MF1的中点,|ON|MF2|.又|MF1|MF2|2a10,|MF1|6,|MF2|4,|ON|2.答案:25求经过点(2,3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程解析:椭圆9x24y236的焦点为(0,),则可设所求椭圆的方程为
3、1(0)把x2,y3代入,得1,解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.(限时:30分钟)1设F1、F2是椭圆1的焦点,P是椭圆上的点,则PF1F2的周长是()A16 B18 C20 D不确定解析:由方程1知a5,b3,c4,|PF1|PF2|2a10,|F1F2|2c8,PF1F2的周长为18.故选B.答案:B2“mn0”是方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:将方程mx2ny21转化为1,要使焦点在y轴上必须满足0,即mn0,反之亦成立,故选C.答案:C3以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q,则此椭圆的方程是()
4、A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不对解析:设椭圆方程为mx2ny21(m0,n0,mn),则解得椭圆方程为x21.故选A.答案:A4椭圆1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标为()A B C D解析:如图,当P在x轴上方时,OM为PF1F2的中位线,所以P,所以M.同理,P在x轴下方时M,故选D.答案:D5已知椭圆的方程为1(a5),它的两个焦点分别为F1、F2,且|F1F2|8,弦AB过F1,则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D4解析:由已知得a2251641,ABF2的周长是4a4.答案:D6以椭圆9x25y245的焦点为
5、焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程为_解析:9x25y245化为标准方程形式为1,焦点为(0,2),c2,设所求方程为1,代入(2,),解得a212.方程为1.答案:17已知F1、F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若PF1F2的面积为9,则b_.解析:由题意,得解得a2c29,即b29,所以b3.答案:38已知椭圆1的上、下两个焦点分别为F1,F2,点P为该椭圆上一点,若|PF1|,|PF2|为方程x22mx50的两根,则m_.解析:由已知|PF1|PF2|2a6.又|PF1|,|PF2|为方程x22mx50的两根,|PF1|PF2|2m,m3.经检验,m3满足
6、题意答案:39设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,当a2b时,点P在椭圆上,且PF1PF2,|PF1|PF2|2,求椭圆方程解析:a2b,b2c2a2,c23b2.又PF1PF2,|PF1|2|PF2|2(2c)212b2.由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a4b,(|PF1|PF2|)212b2416b2,b21,a24.椭圆方程为y21.10已知P是椭圆y21上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时,求F1PF2的面积;(2)当F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围解析:(1)如图,由椭圆的定义,得|PF1|PF2|4,且F1(,0),F2(,0)在F1
7、PF2中,由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(x,y),由已知F1PF2为钝角,得0,即(x,y)(x,y)0,又y21,所以x22,解得x,所以点P横坐标的取值范围是.11如图,已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若0.(1)求椭圆的方程;(2)求PF1F2的面积解析:(1)0,PF1F2是直角三角形,|OP|F1F2|c.又|OP|5,c5.椭圆方程为1.又P(3,4)在椭圆上,1,a245或a25.又ac,a25舍去故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知:|PF1|PF2|6,又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,由2得2|PF1|PF2|80,SPF1F2|PF1|PF2|4020.