《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第6课时 椭圆及其方程检测 新人教b版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 第6课时 椭圆及其方程检测 新人教b版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时 椭圆及其方程(限时：10分钟)1设P是椭圆1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4B5C8D10解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2a.a225，2a10.|PF1|PF2|10.答案：D2椭圆1的焦点坐标为()A(4,0)和(4,0) B(0，)和(0，)C(3,0)和(3,0) D(0，9)和(0,9)解析：由已知椭圆的焦点在x轴上，且a216，b27，c29，c3.椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0)答案：C3已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C抛物线
2、 D无法确定解析：由题意得|PF1|PF2|2a(a为大于零的常数，且2a|F1F2|)，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a，即|F1Q|2a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆答案：A4已知椭圆1上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|_.解析：设右焦点为F2，连接F2M，O为F1F2的中点，N是MF1的中点，|ON|MF2|.又|MF1|MF2|2a10，|MF1|6，|MF2|4，|ON|2.答案：25求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程解析：椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆的方程为
3、1(0)把x2，y3代入，得1，解得10或2(舍去)所求椭圆的方程为1.(限时：30分钟)1设F1、F2是椭圆1的焦点，P是椭圆上的点，则PF1F2的周长是()A16 B18 C20 D不确定解析：由方程1知a5，b3，c4，|PF1|PF2|2a10，|F1F2|2c8，PF1F2的周长为18.故选B.答案：B2“mn0”是方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：将方程mx2ny21转化为1，要使焦点在y轴上必须满足0，即mn0，反之亦成立，故选C.答案：C3以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q，则此椭圆的方程是()
4、A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不对解析：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得椭圆方程为x21.故选A.答案：A4椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()A B C D解析：如图，当P在x轴上方时，OM为PF1F2的中位线，所以P，所以M.同理，P在x轴下方时M，故选D.答案：D5已知椭圆的方程为1(a5)，它的两个焦点分别为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB过F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D4解析：由已知得a2251641，ABF2的周长是4a4.答案：D6以椭圆9x25y245的焦点为
5、焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程为_解析：9x25y245化为标准方程形式为1，焦点为(0，2)，c2，设所求方程为1，代入(2，)，解得a212.方程为1.答案：17已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：38已知椭圆1的上、下两个焦点分别为F1，F2，点P为该椭圆上一点，若|PF1|，|PF2|为方程x22mx50的两根，则m_.解析：由已知|PF1|PF2|2a6.又|PF1|，|PF2|为方程x22mx50的两根，|PF1|PF2|2m，m3.经检验，m3满足
6、题意答案：39设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，当a2b时，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求椭圆方程解析：a2b，b2c2a2，c23b2.又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)212b2.由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a4b，(|PF1|PF2|)212b2416b2，b21，a24.椭圆方程为y21.10已知P是椭圆y21上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解析：(1)如图，由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4，且F1(，0)，F2(，0)在F1
7、PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0，又y21，所以x22，解得x，所以点P横坐标的取值范围是.11如图，已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若0.(1)求椭圆的方程；(2)求PF1F2的面积解析：(1)0，PF1F2是直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5.椭圆方程为1.又P(3,4)在椭圆上，1，a245或a25.又ac，a25舍去故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知：|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，由2得2|PF1|PF2|80，SPF1F2|PF1|PF2|4020.
