第2讲 电场能的性质一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C．静电力做正功，电势能一定增加D．静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)值表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．2．定义式：UAB＝.3．影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．2．电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．自测2 在电场中把电荷量为2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.(1)求A、C两点间的电势差；(2)电荷从A经B移到C，电势能的变化怎样？答案 (1)－125 V (2)电势能先减少1.5×107 J，再增加4.0×10－7 J解析 (1)UAC＝＝ V＝－125 V(2)A点到B点，电场力做正功，电势能减少；B点到C点，克服电场力做功，电势能增加．命题点一 电势、电势能、电势差的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．3．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.例1 (2018·扬州市一模)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线如图1所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则( )图1A．a点的电场强度比b点的小B．a点的电势比b点的低C．c点的电场强度比d点的小D．c点的电势比d点的高答案 D解析 由题图可知：a点电场线比b点电场线密集，故a点的电场强度比b点的大，故A错误；由等势面与电场线垂直可知：a点的等势面与b点所在电场线的交点在b点左下方，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势比b点的高，故B错误；由题图可知：c点电场线比d点电场线分布密集，故c点的电场强度比d点的大，故C错误；c点的电场强度比d点大，故c点和中间负电荷的电势差比d点与中间负电荷的电势差大，再根据沿着电场线方向电势降低可知：c、d点的电势比中间负电荷处的电势高，所以，c点的电势比d点的高，故D正确．变式1 (2018·盐城市期中)如图2所示，实线表示电场线，虚线表示等势线．则( )图2A．A点电势比B点高B．A点电场强度比B点大C．负电荷在A点电势能大D．负电荷由B移到A静电力做负功答案 A解析 沿电场线方向电势逐渐降低，则知A点电势比B点高，故A正确；电场线的疏密程度反映场强的大小，A处电场线疏，所以A处电场强度小，故B错误；负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷在A点电势能小，故C错误；负电荷由B移到A电势能减小，静电力做正功，故D错误．命题点二 电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场方向电势降落得最快．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．2．E＝在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．3．解题思路例2 (多选)(2019·盐城中学模拟)如图3，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、 0、 6 V、 4 V．则下列说法正确的是( )图3A．C点的电势φC＝2 VB．A、F间的电势差UAF＝2 VC．C、F间的电势差UCF＝4 VD．该匀强电场的场强大小E＝200 V/m答案 CD解析 连接AD、BF、CE、BE，AD与BF、CE的交点分别为M、N；设正六边形中心为O，如图所示：由图可知AD与BF、CE都垂直，由正六边形特点知AM＝MO＝ON＝ND，可知M、O、N的电势分别为0、2 V、4 V，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为φF＝0，C点的电势为φC＝4 V，则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝(－2－0) V＝－2 V，C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝(4－0) V＝4 V，由几何关系得：dOA＝L，而UOA＝φO－φA＝[2－(－2)] V＝4 V，则电场强度的大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、B错误，C、D正确．命题点三 电场线与等势面的理解与应用1．等势线总是和电场线垂直．已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向．(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或者等势面的电势高低．例3 (2018·江苏单科·5)如图4所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )图4A．仍然保持静止 B．竖直向下运动C．向左下方运动 D．向右下方运动答案 D解析 两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以油滴处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，选项D正确．变式2 (多选)(2018·苏锡常镇二模)如图5，带电金属圆筒和金属板放在悬浮头发屑的蓖麻油中，头发屑就会按电场强度的方向排列起来．根据头发屑的分布情况可以判断( )图5A．金属圆筒和金属板带异种电荷B．金属圆筒和金属板带同种电荷C．金属圆筒内部为匀强电场D．金属圆筒表面为等势面答案 AD例4 (多选)(2018·南京市、盐城市二模) 如图6所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )图6A．三个等势面中，等势面a的电势最低B．质点通过Q点时的电势能比通过P点时小C．质点通过Q点时的加速度比通过P点时大D．质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直答案 BD解析 由电荷的运动轨迹的弯曲方向可知，电荷受到的电场力的方向为由c指向a，因电荷带负电，所以场强的方向为由a指向c，又因为沿电场线方向电势降低，故等势面a的电势最高、c最低，A错误；由电势能Ep＝qφ，知负电荷在电势越高处电势能越小，所以质点通过Q点时电势能小，B正确；根据电场线分布可知，Q点的场强比P点小，则电场力小，质点加速度小，C错误；质点加速度方向与电场力方向相同，电场力与场强在一条直线上，场强与等势面垂直，故质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直，D正确．命题点四 电场中的功能关系1．只有电场力做功时，动能与电势能之间相互转化，但电势能与动能之和保持不变．2．只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能之间相互转化，但三者总和不变，即机械能与电势能之和保持不变．例5 (多选)(2018·常熟市期中)如图7所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为1 J，电场力做的正功为3 J，则下列说法中正确的是( )图7A．粒子带正电B．粒子在A点的动能比在B点多2 JC．粒子在A点的机械能比在B点少3 JD．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°答案 ACD解析 从A到B，电场力做正功，可知电场力方向水平向右，电场强度方向也是水平向右，所以粒子带正电，故A正确；根据动能定理得，从A到B动能的变化量ΔEk＝WG＋W电＝(－1＋3) J＝2 J，所以粒子在A点的动能。
