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1、8-6 双曲线课时规范练(授课提示：对应学生用书第309页)A组基础对点练1已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(A)A.B3C.m D3m2已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a(D)A2 BC. D13等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为(C)A. B2C4 D84双曲线x24y21的渐近线方程为(A)Ax2y0 By2x0Cx4y0 Dy4x05(2018开封模拟)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为(C)A
2、. BC2 D解析：由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，则可设P(x0，x0)由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2，故选C.6(2018武汉调研)过双曲线1(a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为(D)A. BC. D解析：由题意可求得|AB|，所以SOABc，整理得，即e，故选D.7已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(A)A.1 B1C.1 D18若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦
3、距为4，则b(B)A2 B4C6 D89下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是(C)Ax21 By21C.x21 Dy2110(2018高考全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)A.B2 CD2解析：由题意e，则1，故渐近线方程为xy0，则点(4,0)到渐近线的距离为d2.故选D.11若双曲线E：1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于(B)A11 B9C5 D312已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(C)A.1 B1C.1 D113(2018湖南江
4、西十四校联考)若双曲线1的焦距为4，则m的值等于 0或4 .14(2016高考北京卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a 1 ，b 2 .解析：由题意知，渐近线方程为y2x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.15双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于 8 .解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.16已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为yx.解析：抛物线y2
5、8x的焦点F(2,0)，准线方程为x2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|m25，解得m3，故n224，可得n2.将M(3，2)代入双曲线y21，可得241，解得a.所以双曲线的渐近线方程为yx.B组能力提升练1(2017高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(B)A.1 B1C.1 D12(2016高考全国卷)已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin MF2F1，则E的离心率为(A)A. BC. D23设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶
6、点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C)A BC1 D4过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为(C)A. BC2 D5设双曲线1(ba0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为(D)A. BC. D26.如图，F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A. B4C. D7已知P是双曲
7、线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是(A)A BC D不能确定8已知双曲线1(a0，b0)与函数y的图象交于点P，若函数y的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(2,0)，则双曲线的离心率是(B)A. BC. D解析：易知y，设P(m，)，可得切线斜率k，又在点P处的切线过双曲线在焦点F(2,0)，可得k，解得m2，即P(2，)，可求得双曲线的离心率e.9(2016高考浙江卷)设双曲线x21的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是(2，8).解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现
8、考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)10(2016高考北京卷)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a 2 .解析：双曲线1的渐近线方程为yx，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1.又正方形OABC的边长为2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2.11(2017福州质检)已知双曲线E：1(a0，b0)在左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|
9、6，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆与边AF2的切点为Q.若|AQ|，则E的离心率是.解析：如图所示，设PF1，PF2分别与PAF2的内切圆切于点M，N，依题意，有|MA|AQ|，|NP|MP|，|NF2|QF2|，|AF1|AF2|QA|QF2|,2a|PF1|PF2|(|AF1|MA|MP|)(|NP|NF2|)2|QA|2，故a，从而e.12已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为.解析：由定义，知|PF1|PF2|2a.又|PF1|4|PF2|，|PF1|a，|PF2|a.当P，F1，F2三点不共线时，在PF1F2中，由余弦定理，得cosF1PF2e2，即e2cosF1PF2.cosF1PF2(1,1)，e.当P，F1，F2三点共线时，|PF1|4|PF2|，e，综上，e的最大值为.7
