《新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_11_2导数与函数的极值最值课时规范练理含解析新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_11_2导数与函数的极值最值课时规范练理含解析新人教a版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-11-2 导数与函数的极值、最值课时规范练(授课提示：对应学生用书第239页)A组基础对点练1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是(C)Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象可能是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)02设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(D)AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值
2、，则函数yxf(x)的图象可能是(C)4(2017岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(D)Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx5函数f(x)x2ln x的最小值为(A)A. B1C0 D不存在6若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为(D)A2 B3C6 D97已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则(C)A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值8已知函数g(x)满足g(x)g(1)ex
3、1g(0)xx2，且存在实数x0使得不等式2m1g(x0)成立，则m的取值范围为(C)A(，2 B(，3C1，) D0，)9(2017广东肇庆模拟)已知函数f(x)x3ax23x9，若x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a 5 .解析：f(x)3x22ax3，由题意知x3为方程3x22ax30的根，所以3(3)22a(3)30，解得a5.10(2018高考江苏卷)若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为 3 .解析：函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，f(x)2x(3xa)，x(0，)，当a0时，
4、f(x)2x(3xa)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，f(0)1，f(x)在(0，)上没有零点，舍去；当a0时，f(x)2x(3xa)0的解为x，f(x)在上递减，在上递增，又f(x)只有一个零点，f10，解得a3，f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，x1,1，f(x)0的解集为(1,0)，f(x)在(1,0)上递增，在(0,1)上递减，f(1)4，f(0)1，f(1)0，f(x)minf(1)4，f(x)maxf(0)1，f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为f(x)maxf(x)min413.11(2018高考北京卷)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲
5、线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围解析：(1)函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex的导数为f(x)ax2(2a1)x2ex.由题意可得曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0，可得(a2a12)e0，解得a1.(2)f(x)的导数为f(x)ax2(2a1)x2ex(x2)(ax1)ex，若a0，则x2时，f(x)0，f(x)递增；x2，f(x)0，f(x)递减x2处f(x)取得极大值，不符题意；若a，则f(x)(x2)2ex0，f(x)在R上递增，无极值；若a，则2，f(x)在递减；在(2，)，递增可得f(x)
6、在x2处取得极小值；若0a，则2，f(x)在递减；在，(，2)递增可得f(x)在x2处取得极大值，不符题意；若a0，则2，f(x)在递增；在(2，)，递减可得f(x)在x2处取得极大值，不符题意综上可得，a的取值范围是.12已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得
7、xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)B组能力提升练1数列an满足an22an1an，且a2 014，a2 016是函数f(x)x34x26x1的极值点，则log2(a2 000a2 012a2 018a2 030)的值是(C)A2 B3C4 D52(2017江西八所重点中学联考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(B)A(，0) BC(0,1) D(0，)3设函
8、数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则当x0时，函数f(x)(D)A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值4设函数f(x)sin .若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是(C)A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：由正弦型函数的图象可知：f(x)的极值点x0满足f(x0)，则k(kZ)，从而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2，即2m233，其中kZ.由题意，存在整数k使得不等式m23成立当k1且k0时，必有21，此时不等式显然不能成立，故k1或k0，此时，不等
9、式即m23，解得m2.故选C.5函数yxex在其极值点处的切线方程为y.解析：由yxex可得yexxexex(x1)，从而可得yxex在(，1)上递减，在(1，)上递增，所以当x1时，yxex取得极小值e1，因为y|x10，故切线方程为ye1，即y.6(2017山东曲阜模拟)若函数f(x)的导数f(x)(xk)k，k1，kZ，已知xk是函数f(x)的极大值点，则k 1 .解析：函数的导数为f(x)(xk)k，k1，kZ，若k是偶数，则xk不是极值点，则k是奇数，若k，由f(x)0，解得x或xk；由f(x)0，解得kx，即当xk时，函数f(x)取得极大值，kZ，k1.若k，由f(x)0，解得xk
10、或x；由f(x)0，解得xk，即当xk时，函数f(x)取得极小值，不满足条件7(2017高考全国卷)已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.解析：(1)f(x)的定义域为(0，)设g(x)axaln x，则f(x)xg(x)，f(x)0等价于g(x)0.因为g(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1.若a1，则g(x)1.当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增所以x1是g(x)的极小值点，故g(x)g(1)0.综上，a1.(2)证明：由(1)知f(x)x2xx
11、ln x，f(x)2x2ln x.设h(x)2x2ln x，则h(x)2.当x时，h(x)0.所以h(x)在内单调递减，在内单调递增又h(e2)0，h0；当x(x0,1)时，h(x)0.因为f(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一极大值点由f(x0)0得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0)由x0得f(x0)f(e1)e2.所以e2f(x0)22.8已知函数f(x)x2ln x，g(x)f(x)2ax(aR)(1)当a0时，求f(x)在区间上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)函数f(x)x2ln x的定义域为(0，)，当a0时，f(x)x
12、2ln x，则f(x)x.当x时，f(x)0；当x1，e时，f(x)0，f(x)在区间上是增函数，在区间1，e上为减函数，又f1，f(e)1，f(x)minf(e)1.(2)g(x)f(x)2axx22axln x，则g(x)的定义域为(0，)，g(x)(2a1)x2a，若a，则令g(x)0，得x11，x2，当x2x11，即a1时，在(0,1)上有g(x)0，在(1，x2)上有g(x)0，在(x2，)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当0x2x11，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上有g(x)(g(1)，)，也不合题意；若a，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数；要使g(x)0在此区间上恒成立，只需满足g(1)a0a，由此求得a的取值范围是.综合可知，a的取值范围是.7
