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1、学案 5习题课：匀变速直线运动的规律应用学习目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：vv 0at ；(2)位移公式：xv 0t at2.122匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v 2v 2ax.20(2)平均速度公式： v ，即某段时间内平均速度等于这段时间 中间时刻的瞬时速度；vt2 ，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值vv0 v2(3)在连续相等时间间隔 T 内的位移之差
2、为一 恒定值，即 xaT 2.一、匀变速直线运动基本公式的应用1对于公式 vv 0at 和 xv 0t at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关12系两个公式涉及 5 个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题2解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选取坐标轴)选用公式列方程 求解方程，必要时对结果进行讨论例 1 一个物体以 v08 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为 2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动则()A1 s 末的速度大小为 6 m/sB3 s 末的速度为零C2 s 内的位移大小是 12
3、mD5 s 内的位移大小是 15 m解析由 t ，物体冲上最高点的时间是 4 s，又根据 vv 0at，物体 1 s 末的速v v0a度为 6 m/s，A 对，B 错根据 xv 0t at2，物体 2 s 内的位移是 12 m,4 s 内的位移是 16 12m，第 5 s 内的位移是沿斜面向下的 1 m，所以 5 s 内的位移是 15 m，C、D 对答案ACD二、三个导出公式的应用1速度与位移的关系 v2v 2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用20此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有 和 v .其中 普遍适用于各种运动，而vxt v t2 v0 v2 v xtv 只适
4、用于匀变速直线运动利用 和 v 可以很轻松地求出中间时刻的瞬vt2 v0 v2 v xt v t2时速度3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔 T 内的位移差为常数，即 x2x 1aT 2.例 2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内，火车从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢，每节车厢长 8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这 20 s 内中间时刻的瞬时速度；(3)人刚开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为 a，人开始观察时火车速度大小为 v0，车厢长 L8 m
5、 ，则x aT2,8L6 La10 2，解得 a m/s20.16 m/s22L100 28100(2)由于 v m/s5.6 m/st2 v 8L 6L2T 14820(3)由 v 2v 2( a)8 L 得 v0 7.2 m/st2 20 vt22 16aL还可以：由 v v 0aT 得 v0v aT(5.60.1610) m /s7.2 m/st2 t2答案(1)0.16 m /s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1初速度为 0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为 T)，试写出下列比例的比例式：(1)T 末、2T 末、 3T
6、 末、nT 末的瞬时速度之比为：v1v 2v 3v n123n.(2)T 内、2T 内、 3T 内、nT 内的位移之比为：x1x 2x 3 xn1 22 23 2n 2.(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 n 个 T 内的位移之比为：x1x 2x 3 xn135(2n1) 2按位移等分(设相等的位移为 x)的比例式(1)通过前 x、前 2x、前 3x时的速度之比v1v 2v 3v n1 2 3 n(2)通过前 x、前 2x、前 3x的位移所用时间之比t1t 2t 3t n1 2 3 n(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t 2t 3t n1( 1)( )( )2
7、3 2 n n 1注意以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化例 3 做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是()A3.5 mB2 mC1 mD0解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为 1357，所以由 得，所求位移 x12 m.14 m7 x11答案B四、追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间
8、位置的问题(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或( 两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到例 4 一辆汽车以 3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以 6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当 v 汽 v 自 时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车
9、汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽 x 自 ，即 at2v 自 t，12得：t s4 s2v自a 263v 汽 at34 m/s12 m/s(2)开始阶段，v 汽 v 自 ，两者间的距离又逐渐减小所以当 v 汽 v 自 时，两者距离最大设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度，则at1v 自 ，代入得 t12 s此时 x 自 v 自 t162 m12 mx 汽 at 322 m6 m12 21 12最大距离 xx 自 x 汽 6 m答案见解析1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)vv 0at(2)xv 0t at2122对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v2v 2ax(2)
10、v (3) xaT 220 vt2 v0 v23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式4追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等(2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系.1.(基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空已知飞机加速前进的路程为 1 600 m，所用时间为 40 s，若这段运动为匀加速运动，用 a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则()Aa2 m/s 2，v80 m/sBa2 m/s 2， v40 m/sCa1 m/s 2， v40 m/sDa1 m/s 2，v80 m/s答案A解析题目所给
11、的有用信息为 x1 600 m，t40 s，灵活选用公式 x at2，可求得 a12 m/s22 m/s2，则 vat 80 m/s.故选 A.2xt2 21 6004022(初速度为零的匀变速直线运动的比例式) 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)( )A每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 2 3 nB每节车厢末端经过观察者的速度之比是 123nC在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 123答案AC解析设每节车厢长为 l，由 2axv 2得第一节车厢末端经过观察者时 v1 ，同
12、理，2al第二节车厢末端经过观察者时 v2 第 n 节车厢末端经过观察者时， vn ，2a2l 2anl所以有 v1v 2v 3v n1 ，选项 A 正确相等时间里经过观察者的2 3 n车厢数之比是 135，选项 C 正确3(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为 50 t，以 54 km/h 的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5 m/s2，而不超载时则为 5 m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为 36 km/h，若该货车不超载，仍以 54
13、 km/h 的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案(1)45 m22.5 m(2)12.5 m解析(1)货车刹车时的初速度 v015 m/s，末速度为 0，加速度分别为 2.5 m/s2和 5 m/s2，根据速度位移公式得：xv202a代入数据解得超载时位移为 x145 m不超载时位移为 x222.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：x3 10 mv 22a货车比不超速行驶时至少多前进了 xx 2x 312.5 m4(追及相遇问题)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA10 m/
14、s，B 车在后，其速度 vB 30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x085 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案不会5 m解析B 车刹车至停下来过程中，由 v2v 2ax，得20aB 2.5 m/s 2v202x假设不相撞，设经过时间 t 两车速度相等，对 B 车有vA vB aBt解得 t8 s此时，B 车的位移有 xBv Bt aBt2160 m12A 车位移有 xAv At80 m因 xB
15、，A 、B 错；小物块vxt 12 x1t1 vA2 x2t2 vB2 x3t3 vC2 x1t1x2t2x3t3的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移 x at2， a常数，所以12 xt2 12 ，C 对，D 错x1t21 x2t2 x3t23题组四追及相遇及综合问题10一辆货车以 8 m/s 的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，在后面 600 m 处有一辆客车以 72 km/h 的速度向它靠近客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行 2 000 m 才能停止求：(1)客车滑行的加速度大小为多少？(2)通过计算分析两车是否会相撞答案(1)0.1 m/s 2(2)见解析解析(1)由 v2v 2ax 得客车
