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1、王者家教：2010-2011 学年高中物理弹簧模型问题复习探究一、 物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。二、 模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。三、 弹簧物理问题：1 弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。2 弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、
2、最大长度）尤其重要。（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。3 弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。本问题对过程分析尤为重要。四实例探究：1弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例
3、 1】物块 1、2 放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图 1 所示。今对物块 1、2 分别施以相反的水平力 F1、F2，且 F1F2，则：A 弹簧秤示数不可能为 F1B 若撤去 F1，则物体 1 的加速度一定减小C 若撤去 F2，弹簧称的示数一定增大D 若撤去 F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为 A、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。2绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度【例 2】四个质量均为 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧
4、相连，处于平衡状态，m如图所示。现突然迅速剪断 、 ，让小球1AB下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4 的加速度分别用 a1 a2 a3 a4 表示，则： （ ）Aa1=0，a2=2g，a3=0，a4=2g B。a1=g，a2=g，a3=2g ，a4=0Ca1=0，a2=g，a3=g，a4=gD。a1=g，a2=g，a3=g，a4=g【解析】首先分析出剪断 ，1 球受到向上的拉力消失，绳 的弹力可能发生突变，A2A那么究竟 的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设 绳仍然有张力，则有2a1g，a2tano，则测力计示数大于 mgsinoC如果 u=tano，则测力计示数等于 mgsinoD
5、无论 u 取何值，测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。从而选择 A、B、C 答案。【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。4弹簧中的临界问题状态分析【例 5】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为 的重物，先由托盘托住 ，mm使弹簧比自然长度缩短 L，然后由静止开始以加速度 a 匀加速向下运动。已知 ag，情况又如何呢？5弹簧模型在力学中的综合应用【例 6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为 ，质量为 的小物块 A 从坡道顶端由静止h
6、m滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，一端与质量为 的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道2的末湍 O 点。A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 ，求g（1） 物块 A 在与挡板 B 碰撞前的瞬间速度的大小；v（2） 弹簧最大压缩量为 时的弹簧势能d（设弹簧处于原长时弹性势能为零）PE。【解析】（1）由机械能守恒定律得： （2）A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：A、B 克服摩擦力所做的功： 由能
7、量守恒定律，有： 解得： d【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动，又由弹簧模型引入到碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。【例 7】有一倾角为 的斜面，其底端固定一档板 M，另有三个木块 A、B 和 C，它们的质量分别为 ma=mb=mc，mc=3m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块 A 放于斜面上并通过一轻弹簧与档板 M 相连，如图所示，开始时，木块 A 静止于 P 处，弹簧处于原长状态，木块 B 在 Q 点以初速度 Vo 向下运动，P、Q 间的距离为 L。已知木块 B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块 A 相碰后立刻一起向下运
8、动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点。若木块 A 仍静止放在 P 点，木块 C 从 Q 点处于开始以初速度（根号 2/3Vo）向下运动，经历同样过程，最后木块 C 停在斜面的 R 点。求：（1）A、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）A、B 间的距离 L【解析】（1）木块 B 下滑做匀速直线运动，有： B 与 A 碰撞前后总动量守恒有： 设 AB 两木块向下压缩弹簧的最大的长度为 S，弹簧具有的最大弹性势能为 ，压缩过程PE对 AB 由能量守恒定律得： 联立解得： （2）木块 C 与 A 碰撞过程，由动量守恒定律得： 碰后 AC
9、的总动能为： 由式可知 AC 压缩弹簧具有的最大弹性势能和 AB 压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。设 AB 被弹回到 P 点时的速度为 ，从开始压缩到回到 P 点有：2v两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程：设 AC 回到 P 点时的速度为 ，同理有： 2v联立得： 【点评】本例在上例的基础上又进了一步，它是从受力分析开始，要从过程和状态分析该题，并选准物理规律：动量守恒、动能定理等，还要会用已知字母表达求解结果。【反思演练题】1。质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度 a（a2F D。XH2）高处释放小球，
10、小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为 Ek1 和 Ek2，在具有最大动能时刻的重力势能分别为 Eg1 和 Eg2，比较大小正确的是（ ）AEk1，C，= D。 ，8如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为 M 的物块A 相连，静止时物块 A 位于 P 处，另有一质量为 的物块 B，从 A 的正上方 Q 处自由下m落，与 A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后 A、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块 A、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是（ ）AA、B 反弹过程中，在 P 处物块 B 与 A 分离BA、B 反弹过程中，在 P 处物块 A 具有最大动能CB 可能回到
11、 Q 处DA、B 从最低点向上运动到 P 处的过程中，速度先增大后减小9（2006 年江苏卷）如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）AA 和 B 均做简谐运动B作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对B 不做功DB 对 A 的静摩擦力始终对 A 做正功，而 A 对 B 的静摩擦力始终对 B 做负功10（2006 年高考北京卷）木块 A、B 分别重 50N 和 60N，它
12、们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0。25。夹在 A、B 之间的轻弹簧被压缩了 2 ，cm弹簧的劲度系数为 400 。系统置于水平地面上静止不/Nm动。现用 F=1N 的水平拉力作用在木块 B 上，如图所示。力F 作用后（ ）A木块 A 所受摩擦力的大小是 12.5nB木块 A 所受摩擦力的大小是 11.5nC木块 B 所受摩擦力大小是 9ND木块 B 所受摩擦力大小是 7N11如图所示，光滑水平面上，质量为 的小球 B 连接着轻质弹簧，处于静止状态；质2m量为 的小球 A 以速度 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B 运动，过一段时间后，m0vA 与弹簧分离。设小球 A、B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E；（2）若开始时在小球 B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球 A 与弹簧分离前使小球 B 与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球 B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球 B 的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为 Em，求Em 可能值的范围。参考答案：2。.D3。B4。B5。C6 。C、D7 。C8。D9。A 、B10 。C11。（1）E=1/2mv2（2）
