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1、 第 页 ( 共 6 页 )1高一数学必修 2 立体几何测试题试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、线段 在平面 内，则直线 与平面 的位置关系是ABABA、 B、 C、由线段 的长短而定 D、以上都不对AB2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体 中，下列几种说法正确的是1DAA、 B、 C、 与 成 角 D、 与 成
2、 角1C11A451ACB605、若直线 平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是lalaA、 B、 与 异面 C、 与 相交 D、 与 没有公共点all la6、下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形 各边 上分别取 四点，如果与CDADA、 、 、 EFGH、 、 、能相交于点 ，那么EFGH、 PA、点必 在直线 上 B、点 必在直线 BD 上PC、点 必在平面 内 D、点 必在平面 外BC8、a ，
3、b， c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题： 若 aM ， bM ，则 ab；若 b M，ab，则 aM；若 ac，bc ，则 ab；若 aM ， bM ，则 ab.其中正确命题的个数有A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、23764556 第 页 ( 共
4、 6 页 )2B1C1A1 D1BACD11、已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为 3，点 C 到棱 的距离为ABCAB4，那么 的值等于 tanA、 B、 C、 D、3357712、如图:直三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1 和CC1 上，AP=C 1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为A、 B、 C、 D、2V345V二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体(填”大于、小于或等于”).14、正方体 中，平面 和平面 的位置关系为 1ABCD1ABD1C15、已知 垂
5、直平行四边形 所在平面，若 ，平行则四边形PP一定是 .16、如图，在直四棱柱 A1B1C1 D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有 A1 BB 1 D1( 注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形 .)第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程)17、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10 分)18、已知 E、
6、F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点，且 求证：EHBD. (12 分)QPCBACBAHGFEDBAC 第 页 ( 共 6 页 )319、已知 中 ， 面 ， ，求证： 面 (12 分)ABC90SABCDSASBC20、一块边长为 10 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形cm加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 与 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12 分)VxS D C BAx105O FEDBAC 第 页 ( 共 6 页 )421、已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：
7、（） 面 ；1（2 ） 面 (14 分)122、已知BCD 中，BCD=90，BC =CD=1，AB平面 BCD，ADB=60，E 、 F 分别是 AC、 AD 上的动点，且 (01).AEFCD（）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？ (14 分)D1ODBAC1B1A1CFEDBAC 第 页 ( 共 6 页 )5高一数学必修 2 立体几何测试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）ACDDD BCBDD DB二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、 14、 15、 16、小 于 平 行 菱 形 11ACBD对 角
8、 线 与 互 相 垂 直三、解答题（共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程）17、解:设圆台的母线长为 ,则 1 分l圆台的上底面面积为 3 分24S上圆台的上底面面积为 5 分5下所以圆台的底面面积为 6 分29下上又圆台的侧面积 8 分(2)7Sl侧于是 9 分725l即 为所求. 10 分918、证明： 面 ， 面,EHFGABCDFGB面 6 分又 面 ，面 面 ，A12 分EHBDA19、证明： 1 分90CC又 面 4 分SSAB面 7 分10 分B又 ,D面 12 分ASC20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 .xcm在 中, RtEOF 第 页 ( 共 6 页 )6
9、, 3 分15,2EFcmOxc所以 , 6 分4于是 10 分22153Vx依题意函数的定义域为 12 分|01x21、证明：（1）连结 ，设1AC1BDO连结 ， 是正方体 是平行四边形1OB1AC且 2 分1又 分别是 的中点， 且1,AC1O1O是平行四边形 4 分O面 ， 面11,1BD1AB面 6 分CA（2） 面 7 分111!C又 ， 9 分BDA面11 分11AC即同理可证 ， 12 分又 11DB面 14 分AC22、证明：（）AB平面 BCD， ABCD ，CDBC 且 ABBC=B， CD 平面 ABC. 3 分又 ),10(DFE不论 为何值，恒有 EFCD，EF 平面 ABC，EF 平面 BEF,不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC. 6 分（）由（）知，BEEF，又平面 BEF平面 ACD，BE平面 ACD，BEAC. 9 分 第 页 ( 共 6 页 )7BC=CD=1， BCD=90， ADB=60 ， 11 分,60tan2,ABD由 AB2=AEAC 得 13 分,72C,76,ACE故当 时，平面 BEF平面 ACD. 14 分76
