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1、1一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程 x210 的解；（5）不等式 2x30 的解；（6）直角三角形；下列各组对象不能构成集合的是（ ） 集合定义A. 好看的书 B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书 D. 语文书、数学书、英语书E.某班所有高个子的学生 F.著名的艺术家G.一切很大的书 H. 倒数等于它自身的实
2、数（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？1,2 与 2,1（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。1. 已知集合 A1，2，a，则 a 应满足什么条件？2. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合x | x21,x R中有两个元素 B. 集合0中没有元素C. 13x | x有限集：含有有限个元素的集 合。无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合。记作 ，如：常用数集及记法（1）自然数集：记作 N （ 2）正整数集：记作*N或（3）整数集：记作 Z （4 ）有理数集：记作 Q（5）实数集：记作 R下列表述正确的是（ ） A. 0 B. 0 C.
3、 D. 1设集合 ，则（ ） 1xQAA B C D2A2A2A二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合 A 的任一个元素都在集合 B 中 则称集合 A 为集合 B 的子集，记作：AB 或 特别的： 注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。14. 集合 A0，1，3的子集为_。真子集的定义：如果 A B 并且 ，则称集合 A 为集合 B 的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集集合 A0，1，3的真子集为_。2.集合a，b，c 的真子集共有 个 32、补集的定义：设 A 为 S 的子集，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S
4、 的子集 A 的补集，记作： CSx x S 且 xA，如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合，就把 S 称为全集。S 集合中的元素为我们题目中要研究的所有元素三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB（读 作A 交 B），即A B=x|x A，且x B由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：A B（读 作A 并 B），即 AB =x|x A，或 x B)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S中子集 A 的补集记
5、作 ，即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 17.设 A =x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中 xR，如果 AB=B，求实数 a 的取值范围。5全集 U0,1,3,5,6,8,集合 A 1，5 , 8 , B =2,则集合 （ ） )ABU（ CA0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D 例 4. 设 |,
6、0| xx，求 和 。3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 . 44.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 12xxaa5. 50 名学生做的物理、化学两种 实验，已知物理 实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这 两种实验都做对的有 人。 韦恩图7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC，AC=，求 m 的值18已知全集 ， ， ，1,2345,678U2|30Ax|15,BxZ （1）求 ； （2）求 |9CxxZ()BC()UC例 1. （1）若 UZ，Ax|x2k，kZBx| x 2k1，k Z，则 CU A B 。C UB A 。（2）设 SR ，Ax 12，B x| 4xp0，且 AB，求实数 p 的取值范围。 属于运算
