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1、1一、集合的含义及其表示1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质:(1)确定性:班级中成绩好的同学构成一个集合吗?例:下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么?(1)我们班的全体学生;(2)我们班的高个子学生;(3)地球上的四大洋;(4)方程 x210 的解;(5)不等式 2x30 的解;(6)直角三角形;下列各组对象不能构成集合的是( ) 集合定义A. 好看的书 B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书 D. 语文书、数学书、英语书E.某班所有高个子的学生 F.著名的艺术家G.一切很大的书 H. 倒数等于它自身的实
2、数(2)无序性:班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗?1,2 与 2,1(3)互异性:集合中任意两个元素是不相同的。1. 已知集合 A1,2,a,则 a 应满足什么条件?2. 下列命题中正确的是( ) A. 集合x | x21,x R中有两个元素 B. 集合0中没有元素C. 13x | x有限集:含有有限个元素的集 合。无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。空集:不含任何元素的集合。记作 ,如:常用数集及记法(1)自然数集:记作 N ( 2)正整数集:记作*N或(3)整数集:记作 Z (4 )有理数集:记作 Q(5)实数集:记作 R下列表述正确的是( ) A. 0 B. 0 C.
3、 D. 1设集合 ,则( ) 1xQAA B C D2A2A2A二、子集、全集、补集1、子集的定义:如果集合 A 的任一个元素都在集合 B 中 则称集合 A 为集合 B 的子集,记作:AB 或 特别的: 注意点:空集是任何集合的子集;空集与任何集合的交集仍为空集。14. 集合 A0,1,3的子集为_。真子集的定义:如果 A B 并且 ,则称集合 A 为集合 B 的真子集。 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集集合 A0,1,3的真子集为_。2.集合a,b,c 的真子集共有 个 32、补集的定义:设 A 为 S 的子集,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S
4、 的子集 A 的补集,记作: CSx x S 且 xA,如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,就把 S 称为全集。S 集合中的元素为我们题目中要研究的所有元素三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB(读 作A 交 B),即A B=x|x A,且x B由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作:A B(读 作A 并 B),即 AB =x|x A,或 x B)设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做 S中子集 A 的补集记
5、作 ,即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 17.设 A =x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中 xR,如果 AB=B,求实数 a 的取值范围。5全集 U0,1,3,5,6,8,集合 A 1,5 , 8 , B =2,则集合 ( ) )ABU( CA0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D 例 4. 设 |,
6、0| xx,求 和 。3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0,则 M 与 N 的关系是 . 44.设集合 A= ,B= ,若 A B,则 的取值范围是 12xxaa5. 50 名学生做的物理、化学两种 实验,已知物理 实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人,两种实验都做错得有 4 人,则这 两种实验都做对的有 人。 韦恩图7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC,AC=,求 m 的值18已知全集 , , ,1,2345,678U2|30Ax|15,BxZ (1)求 ; (2)求 |9CxxZ()BC()UC例 1. (1)若 UZ,Ax|x2k,kZBx| x 2k1,k Z,则 CU A B 。C UB A 。(2)设 SR ,Ax 12,B x| 4xp0,且 AB,求实数 p 的取值范围。 属于运算