论文菜篮子工程中的蔬菜种植建模

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1、 菜篮子工程中的蔬菜种植问题菜篮子工程中的蔬菜种植问题 摘要摘要 本题的目的是在保证蔬菜供应基地供应蔬菜积极性的同时， 使得政府偿付的 短缺补贴与运费补贴达到最小，属于典型的优化问题。 针对问题 1 的第 1 小问， 我们主要计算政府的短缺补偿和运费补贴最少时的 合理蔬菜运输方案，属于优化问题。对于此问题本文建立最短路径模型，引入图 论的方法， 利用邻接矩阵的思想构建赋权矩阵将各网点位置数据化， 通过 MATLAB 软件编程实现网点位置图的架构。 最短路径求解算法我们使用 Floyd 算法进行求 解，得到i蔬菜基地到j蔬菜销售点的最短距离（见表 5-1） 。对于最优分配模型 主要是确定约束条件

2、，总体来看，所建立的最优目标函数首先必须满足每个基地 运往所有销售点的蔬菜总量不超过其本身的最大供应量。 最后求得政府支付的最 小补贴费用为：42859.45 元。 针对问题 1 的第 2 小问， 我们在第 1 小问建立的模型的基础上增加各蔬菜销 售点的短缺量一律不超过需求量的 30%的约束条件后，建立与第 1 问统一的主题 模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后求得政府支付的最小补贴费 用为：50501.01 元。 针对问题 2，我们假设增加了的供应量，目标函数仍为运费补贴和短缺补 偿最低，由附件可知，短缺补偿远高于运费补偿，故当基地扩张后的蔬菜供应量 满足各销售点需求量的时

3、候，无疑政府支出会最少。因此问题 2 可在问题 1 模型 的基础上对约束条件进行相应的变动。最后求得政府支付的最小补贴费用为： 244.91 元。 针对问题 3，在问题 2 得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，增 加了蔬菜种类供应量达一定程度的约束条件， 并以此为依据求得最低的运费补贴 和短缺补偿。最后求得政府支付的最小补贴费用为：244.044 元。 针对问题 4，我们在分析比较了前三个问题数据的基础上，总结出，若要使 得政府偿付的补贴最少，必先使得短缺补贴费用为 0 的规律。在此基础上，提出 以新增一种蔬菜的土地补偿费k来替代短缺补贴，使政府在保证积极性的同时偿 付的补贴费用最低。

4、最后求得k=8.5，政府支付的最小补贴费用为：255.33 元 关键字关键字： 0 0- -1 1 规划规划 最短路径模型最短路径模型 FloydFloyd 算法算法 一、问题重述 1.1 问题背景 为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于 1988 年提出建设“菜篮子工 程” 。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁 育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。 蔬菜作为 “菜篮子工程” 中的主要产品， 备受各级政府的重视。 到 1995 年， 蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。 对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府

5、补贴的 方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带 动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。 1.2 相关信息 JG 市的人口近 90 万，该市在郊区和农区建立了 8 个蔬菜种植基地，承担全 市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的 35 个蔬菜销售点。市区有 15 个主要交通路口， 在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再 到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短 缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的 运费补贴， 以此提高蔬菜种植的积极性， 运费补贴标准为0.04元/ （1吨.1公里）

6、。 1.3 问题重述 问题 1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。 （1）为 JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府 的短缺补偿和运费补贴最少； （2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的 30%，重新设计蔬 菜运送方案。 问题 2：为满足居民的蔬菜供应，JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加 蔬菜种植面积。 建立问题的数学模型， 确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量， 并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。 问题 3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬 菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。

7、每个蔬菜种植基地可种植 12 种 蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件 4。在问题 2 得到的各个蔬菜 种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每 个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补 贴最少。 问题 4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶 持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同 时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范 围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。 二、问题分析 本题的主要问题总体来看其实是政府支出费用的优

8、化问题， 因而题目的解题 思路应当围绕使相关费用的影响因素最优化的方向来进行求解。 题目中要求使得 政府的运费补贴和短缺补偿最低，初步可以独立的从以下的两个方面进行归纳。 一方面来说，运费补贴高低的影响因素最主要的是运输路径长短的问题，在两个 蔬菜基地与销售网点之间必然存在一条路径是从i基地到j销售点的距离，因此要 使得运费补贴最少，则蔬菜供应基地i与蔬菜销售点j之间的运输距离必为最短， 即对此建立最短距离模型，进行求解。另一方面对于短缺补偿的影响因素则是各 蔬菜基地对蔬菜销售点的供货量的分配问题， 最优分配问题可转化为 0-1 规划的 问题，从而建立最优分配模型进行求解。 针对问题 1 的第

9、 1 小问，在未对蔬菜销售点短缺量进行限制的情况下，在最 短距离模型中可将附件数据转化为矩阵数据， 利用图论中的最短距离 Floyd 算法 进行求解，得到i蔬菜基地到j蔬菜销售点的最短距离。设立一个决策变量, 当j蔬菜销售点的供应的蔬菜总量不满足蔬菜需求总量时=1，当j蔬菜销售点供 应的蔬菜总量满足蔬菜需求总量时=0。并通过已知附件数据得出当j蔬菜销售 点的供应的蔬菜总量不满足蔬菜需求总量时政府所偿付的短缺补贴为。 以此建 立政府短缺补偿的目标函数1 = 35 =1 。对于最优分配模型主要是确定约束条 件， 总体来看，所建立的最优目标函数首先必须满足每个基地运往所有销售点的 蔬菜总量不超过其本

10、身的最大供应量。以此建立政府运费的目标函数为 2 = 35 =1 8 =1 。则政府偿付的补贴F的模型为F=min（1+2） 。 针对问题 1 的第 2 小问， 与第 1 小问的不同主要表现在对销售点是否存在缺 货现象的讨论，即缺货的约束不同，故可建立统一的主题模型，只需对内部约束 进行调整则可完成问题 1 的总体求解。政府短缺补偿的目标函数1 = 35 =1 。 对于最优分配模型主要是确定约束条件，总体来看，所建立的最优目标函数在问 题一第一小问约束条件的基础上， 使得各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量 的 30%。以此建立政府运费的目标函数为2 = 35 =1 8 =1 。则此时政府偿付

11、 的补贴F的模型为F=min（1+2） 。 针对问题 2，蔬菜供应基地供应量增加，可假设i基地的供应量增加了，目 标函数仍为运费补贴和短缺补偿最低，由附件可知，短缺补偿远高于运费补偿， 故当基地扩张后的蔬菜供应量满足各销售点需求量的时候， 无疑政府支出会最少。 因此问题 2 可在问题 1 模型的基础上对约束条件进行相应的变动。 最后建立政府 短缺补偿的目标函1 = 35 =1 。 建立政府运费的目标函数2 = 35 =1 8 =1 。 则此时政府偿付的补贴F的模型为F=min（1+2） 。 针对问题 3，增加蔬菜的种类和各个销售点对蔬菜种类不同要求的描述。使 得蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总

12、量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。相 当于在问题 2 得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上， 增加了蔬菜种类 供应量达一定程度的约束条件， 即 35 =1 +， 并以此为依据求得最低的 运费补贴和短缺补偿。最后得到政府偿付的补贴F的模型为F=min（1+2） 。 针对问题 4， 通过对第 1 问的分析， 我们发现政府偿付的i蔬菜销售基地到j蔬 菜销售点的蔬菜供给量不足当地需求量时偿付的短缺补偿1越小， 那么政府所偿 付的总的补偿 F 也达到最优。通过对第 2、3 两个问题的分析，我们发现当蔬菜 供应基地对蔬菜销售点的供应量达到蔬菜销售点需求量时，政府偿付的补贴 F 达到最优。即若能使得政

13、府偿付的短缺补偿1=0，那么政府最终偿付的补贴 F 达到最优。 据此我们希望在将原先偿付的短缺补偿1以蔬菜种植的土地补偿的形 式偿付给蔬菜种植基地，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低 的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少政府投入补贴。我们查阅了相关文献，通过计 算得出土地补偿费为该耕地在征收前三年每年平均产值的 8.5 倍时较为合理，并 在此基础上得出政府可作出的相关鼓励政策。 三、模型假设 1.假设在运输过程中蔬菜没有损耗且新鲜程度保持不变。 2.假设每次运输均由一辆车完成，且不计算返程情况。 3.假设蔬菜销售点对于蔬菜价格保持一致。 4.假设蔬菜销售点的蔬菜只来源于这八个蔬菜基地，

14、没有其他来源。 5.假设运输过程中只考虑运输补贴费用和短缺补偿费用，不考虑其他费用。 四、符号说明 符号 符号含义 1 2 i (i=1,2,8) j(j=1,2,，35) m (m=1,2,，15) n(n=1,2,，12) 政府短缺补偿 政府运费补贴 蔬菜种植基地 蔬菜销售点 路口 蔬菜种类 i基地供应蔬菜总量 i到j的最短距离 i向j运输的蔬菜量 销售点的供应总量 销售点的需求总量 需求不满足供应量时所付的短缺补偿费用 j基地供应n的总量 i基地向j销售点运输n蔬菜的量 j销售点对n的需求量 i基地对n的供应量 增加的i基地的供应量 五、模型的建立与求解 5.1 问题 1 模型的建立与求

15、解 5.1.1 最短路径模型的建立与求解 为求得i蔬菜种植基地到j蔬菜销售点的最短距离， 我们分别对蔬菜供应基 地i与蔬菜销售点j进行标记， 建立蔬菜供应点至蔬菜销售点之间的邻接距离矩阵。 继而我们引入计算最短路径模型的 Floyd 算法。对于，即从任意节点i到任意 节点j的最短路径不外乎两种可能， 一种是直接从i到j， 另一种则是是从i经过若干 个节点之后到j。所以，我们假设为节点i到节点j的最短路径的距离，是i到 j的直接距离，并设立一个目标函数，对于每一个节点i，若直接从i到j成立， 则=1，若是是从i经过若干个节点之后到j，则=，中间节点为a，则min （+）即为任意i蔬菜供应基地向j蔬菜销售点运送蔬菜的最短距离，利 用 MATLAB 软件实现算法程序化，求得部分各基地至各销售点的最近距离如表 5-1（详细部分见附录一，表 1.1）所示。 表 5-1 部分各基地至各销售点最小距离表 销售点 基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地