《（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 微专题10 绝对值函数与分段函数问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 微专题10 绝对值函数与分段函数问题课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题10 绝对值函数与分段函数问题,微专题10 绝对值函数与分段函数问题 题型一 求参数的取值问题,例1 (1)若函数f(x)=(x-2)2|x-a|在区间2,4上单调递增,则实数a的取值范围为 . (2)若奇函数f(x)= 在区间-1,a-2上单调递增,则实数a的取值范 围是 .,答案 (1)(-,25,+) (2)(1,3,解析 (1)当a2时, f(x)=(x-2)2(x-a), f (x)=(x-2)(3x-2a-2)0在2,4上恒成立, 则2a+2(3x)min=6,a2;当a4时, f(x)=(x-2)2(a-x), f (x)=-(x-2)(3x-2a-2)0在 2,4上恒成立
2、,则2a+2(3x)max=12,a5; 当2a4时, f(x)= 递增, 则 解得a2,舍去, 综上可得,实数a的取值范围是a2或a5. (2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),解得m=2,作出函数f(x)的图 象(图略)可得函数f(x)的递增区间是-1,1,则-1,a-2-1,1,则-1a-21,解,得1a3.,【方法归纳】 (1)利用奇偶性求参数的取值时,若定义域确定,则利用特殊 值求出参数的值后再检验,若定义域不确定,则利用定义法求解. (2)利用单调性求参数的取值范围,以函数y= (区间D1在区间D2的 左侧)在区间D1D2上单调递增为例,方法一:满足函数
3、y=f(x)在区间D1上单 调递增;满足函数y=g(x)在区间D2上单调递增;满足函数y=f(x)在区间D1的 右端点的函数值不大于函数y=f(x)在区间D2的左端点的函数值;将满足 的参数的取值范围取交集,即为所得结果.方法二:画出函数图象,借助图 象求解.,1-1 已知函数f(x)= (a0,a1)是R上的单调递减函数,则实数a 的取值范围是 .,答案,解析 由题意可得 解得 a .,1-2 若函数f(x)= 在区间1,2上单调递增,则实数a的取值范是 .,答案,解析 当a0时, f(x)= - ,若f(x)在1,2上单调递增,则f (x)= + 0在1, 2上恒成立,则-2a(e2x)m
4、in=e2,解得- a0;当a0时, f(x)= 当x 时, f (x)= + 0恒成立,函数f(x)单调递增;当x 时, f (x)=- 0,函数f(x)单调递减,又由题易知 1,解得0a ,综上可得,实 数a的取值范围是 .,题型二 解不等式、不等式恒成立、有解问题,例2 (1)已知函数f(x)= 若f(f(-2)f(k),则实数k的取值范围为 . (2)设函数f(x)=(x-a)|x-a|-x|x|+2a+1(a0),若存在x0-1,1,使f(x0)0,则a的取值 范围是 .,答案 (1)( 9,4) (2)-3,-2+ ,解析 (1)f(f(-2)=f(4)=9, f(k)9 或 解得
5、 9k0或0k 4,所以实数k的取值范围为( 9,4). (2)若存在x0-1,1,使f(x0)0,则f 0.当a-1时,x-a0, f(x)= = 则 -1,即a-2时, f(x)min=f(-1)=2+2a+(a+1)2=a2+4a+30,-3a-2;则-1 - ,即-2a-1时, f(x)min=f = -a2+(a+1)2= a2+2a+10恒成立,所以-3a,-1. 当-1a0时, f(x)= f(x)min=f = -a2+(a+1)2= a2+2a+10,解得-1a-2+ . 综上可得,a的取值范围是-3,-2+ .,【方法归纳】 (1)与分段函数有关的解不等式一般转化为若干个不
6、等式的 解集的并集; (2)与分段函数、绝对值函数有关的不等式恒成立、有解问题,一般利用分离 参数、函数最值等方法求解,求解函数最值一般需要分类讨论.,2-1 设函数f(x)= g(x)=k ,其中k0,若存在唯一的整 数x,使得f(x)g(x),则实数k的取值范围是 .,答案,解析 作出函数图象易知 kk ,又当g(x)=k 与y=x2,x0相切 时,k= ,切点横坐标为 ,则满足不等式f(x)g(x)的唯一整数是2或3,即 或 解得 k6,综上可得, k6.,2-2 (2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设函数f(x)=| -ax-b|,a,bR.若对 任意的实数a,b,总存在实数x00,
7、4,使得不等式f(x0)m成立,则m的最大值 是 .,答案,解析 设f(x)的最大值为M(b),令u(x)= -ax-b,则u(x)= -a,x0,4,当a 时,u(x)0,u(x)单调递增,此时 -bu(x)2-4a-b,当b1-2a时,M(b)=2-4a-b,当b1-2a时,M(b)=b,所以当a 时,b=1-2a时,M(b)取最小值,M(b)min=1-2a .当a 时,u(x)在 上单调递 增,在 上单调递减,在a 时,-bu(x) -b,当b= 时,M(b)min= ,在a 时,2-4a-bu(x) -b,当b=1-2a+ 时,M(b)min=1+ -2a , 综上可得,M(b)mi
8、n= ,对任意实数a,b,总存在实数x00,4,使得f(x0)m成立等,价于 m,即mM(b)min= ,故实数m的最大值是 .,2-3 (2018苏北四市高三第一次调研)已知函数f(x)= 函数g(x)=f (x)+f(-x),则不等式g(x)2的解集为 .,答案 -2,2,解析 f(-x)= 则g(x)= 即g(x)= 则g(x)2 或 或 解得1x2或-1x1或-2x-1,则不等式g(x) 2的解集为-2,2.,题型三 函数零点或方程根的问题,例3 (1)已知函数f1(x)=|x-1|, fk+1(x)=f1(fk(x),kN*,k6,若方程fk(x)-ln x=0恰有 两个不相等的实数
9、根,则k的取值集合是 . (2)已知函数f(x)= 有两个不相等的零点x1,x2,则 + 的最大 值为 .,答案 (1)2,4,6 (2),解析 (1)方程fk(x)-ln x=0恰有两个不相等的实数根,即函数y=fk(x),y=ln x,x0 的图象有两个不同的交点,曲线y=ln x在点(1,0)处的切线方程是y=x-1,当k=1 时,作出函数y=|x-1|,y=ln x的图象如图,只有1个交点,不适合; 当k=2时,作出函数y=|x-1|-1|,y=ln x的图象如图,有2个交点,适合;,当k=3时,作出函数y=|x-1|-1|-1|,y=ln x的图象如图,有3个交点,不适合; 当k=4
10、时,作出函数y=|x-1|-1|-1|-1|,y=ln x的图象如图,有2个交点,适合; 当k=5时,作出函数y=f5(x),y=ln x的图象如图,有3个交点,不适合;,当k=6时,作出函数y=f6(x),y=ln x的图象如图,有2个交点,适合, 综上可得,k的取值集合是2,4,6.,(2)当k0时, f(x)只有1个零点,舍去;当k=0时, f(x)只有1个零点,舍去;当k0,得k-1,则f(1)=k+10,则f(x)=kx2+2x-1在x(0,1上只有一个零点, x1= , f(x)=kx+1在x(1,+)上有1个零点x2=- 1,则 + = -k= +1-k,-1k0,令 =t,0t
11、1,则k=t2-1, + =-t2+t+2=- + ,0t1,则当t= ,即k=- 时, + 取得最大值 .,【方法归纳】 与分段函数的零点相关的问题一般有确定函数的零点个 数、已知函数的零点个数求参数的取值范围,解题策略是图象法,即画出分段 函数的图象,或者对方程变形,转化为另一个确定的分段函数与一条动直线的 交点个数问题.,3-1 已知函数f(x)= 若函数f(x)有四个不同的零点,则实数m的 取值范围是 .,答案,解析 由f(x)=0得- = 则直线y=- 与y= 的图象有4个不 同的交点,作出函数y= 的大致图象如图,由图可得0- ,则m- .,3-2 已知函数g(x)= 若函数y=g(g(x)-2m有3个不同的零点,则实数 m的取值范围是 .,答案,解析 令g(x)=t,g(t)=2mt1=1-2m0,要使函数y=g(g(x)-2m有3个 不同的零点,则-11-2m1,解得 m1.,
