《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十 直线与圆讲义 理（普通生，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题十 直线与圆讲义 理（普通生，含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点增分专题十直线与圆全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018直线方程、圆的方程、点到直线的距离T62017圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质T15圆的弦长问题、双曲线的几何性质T9直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的几何性质T10直线与圆的方程、直线与抛物线的位置关系T202016圆的方程、点到直线的距离T4点到直线的距离、弦长问题T16(1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查(2)直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的
2、考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上 保分考点练后讲评1.已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或2解析：选C当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，所以两直线不平行；当k4时，两直线平行的一个必要条件是k3，解得k3或k5，但必须满足(截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件2两直线垂直已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为P(1，p)，则mnp的值是()A24 B20C0 D4解析：选B直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，1，m10.直线mx4y20，即5x2y10，将垂足(1，
3、p)代入，得52p10，p2.把P(1，2)代入2x5yn0，得n12，mnp20，故选B.3.坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A. B.C. D.解析：选A直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.4.已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_解析：由得所以直线l1与l2的交点为(1,2)显然直线x1不符合，即所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，因为P(0,4)到直线l的距离为
4、2，所以2，所以k0或k.所以直线l的方程为y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20解题方略1两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断2轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2
5、)直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行一般转化为点关于直线的对称来解决 保分考点练后讲评大稳定1.若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是()A(，2)B.C(2,0) D.解析：选D若方程表示圆，则a2(2a)24(2a2a1)0，化简得3a24a40，解得2a0)，由题意知，解得a2，所以r 3，故圆C的标准方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y29解题方略求圆的方程的2种方法几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方
6、程小创新1.已知圆M：x2y22xa0，若AB为圆M的任意一条直径，且6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为()A. B.C. D2解析：选C圆M的标准方程为(x1)2y21a(a1)，圆心M(1,0)，则|OM|1，圆的半径r，因为AB为圆M的任意一条直径，所以，且|r，则()()()()221r26，所以r27，得r，所以圆的半径为，故选C.2.向圆(x2)2(y)24内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为_解析：如图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为，所以弦AB的长为2.又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为22，所以向圆(x2)2(y)24内随机投掷一点，则该点落在x轴
7、下方的概率P.答案： 增分考点广度拓展分点研究题型一圆的切线问题例1(1)(2019届高三苏州高三调研)在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x1)2(y2)25相切，且与直线axy10垂直，则实数a_.(2)设点M(x0，y0)为直线3x4y25上一动点，过点M作圆x2y22的两条切线，切点为B，C，则四边形OBMC面积的最小值为_解析(1)由题意得，直线l的斜率存在，设过点M(1,1)的直线l的方程为y1k(x1)，即kxy1k0.因为直线l与圆(x1)2(y2)25相切，所以圆心(1,2)到直线l的距离d，整理得k24k40，解得k2.又直线l与直线axy10垂直，
8、所以2a1，解得a.(2)圆心O到直线3x4y25的距离d5，则|OM|d5，所以切线长|MB| ，所以S四边形OBMC2SOBM2.答案(1)(2)变式1本例(2)变为：过点A(1,3)，作圆x2y22的两条切线，切点为B，C，则四边形OBAC的面积为_解析：由相切可得S四边形OBAC2SOBA，因为OAB为直角三角形，且|OA|，|OB|，所以|AB|2，即SOBA22，所以S四边形OBAC2SOBA4.答案：4变式2本例(2)变为：设点M(x0，y0)为直线3x4y25上一动点，过点M作圆x2y22的两条切线l1，l2，则l1与l2的最大夹角的正切值是_解析：设一个切点为B，圆心O到直线
9、3x4y25的距离为d5，则tanOMB，所以tan 2OAB.故所求最大夹角的正切值为.答案：解题方略直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算题型二圆的弦长问题例2已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P，Q两点(1)求圆C的方程；(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值解(1)设圆心C
10、(a，a)，半径为r，因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，即 r，解得a0，r2，故所求圆C的方程为x2y24.(2)设圆心C到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l1l，根据勾股定理，有dd21.又|PQ|2，|MN|2，所以S|PQ|MN|，即S2222227，当且仅当d1d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.解题方略求解圆的弦长的3种方法关系法根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2d2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)公式法根据公式l|x1x2|
11、求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)距离法联立直线与圆的方程，解方程组求出两交点坐标，用两点间距离公式求解多练强化1(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0，1)，半径r2.圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：22已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点，若|MN|，则直线l的方程为_解析：直线l的方程为ykx1，圆心C(2,3)到直线l的距离d，由R2d22，得1，解得k2或，故所求直线l的
12、方程为y2x1或yx1.答案：y2x1或yx13已知从圆C：(x1)2(y2)22外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为_解析：如图所示，连接CM，CP.由题意知圆心C(1,2)，半径r.因为|PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可当PO垂直于直线2x4y30时，即PO所在直线的方程为2xy0时，|PM|的值最小，此时点P为两直线的交点，则解得故当|PM|取最小值时点P的坐标为.答案：数学建模直线与圆最值问题的求解典例已知圆O：x2y29，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当OPQ的面积最大时，直线l的方程为()Axy30或7xy150Bxy30或7xy150Cxy30或7xy150Dxy30或7xy150解析当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，则P(2，)，Q(2，)，所以SOPQ222，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，则圆心到直线l的距离d，所以|PQ|2，SOPQ|PQ|d2d ，当且仅当9d2d2，即d2时，SOPQ取得最大值，因为2，所以SOPQ的最大值为，此时，解得k1或k7，此时直线l的方程为xy30或7xy150，故选D.答案D素养通路
