《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题三 导数的简单应用讲义 理（普通生，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题三 导数的简单应用讲义 理（普通生，含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点增分专题三导数的简单应用全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程T5利用导数的几何意义求切线方程T13利用导数的几何意义求参数值T14利用导数讨论函数的单调性T21(1)2017利用导数讨论函数的单调性T21(1)导数的运算、利用导数求函数极值T112016函数的奇偶性、利用导数的几何意义求切线方程T15利用导数公式直接求导T21(1)(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问(2)高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有
2、时也出现在解答题第一问(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略 保分考点练后讲评大稳定1.(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_解析：因为y，y|x12，所以切线方程为y02(x1)，即y2x2.答案：y2x22.曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为_解析：f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或 (1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故点P的坐标为(1,3)和(1,3)答案：(1,3)和(1,3)3.(2018全国卷)曲线y(ax1
3、)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_.解析：y(axa1)ex，当x0时，ya1，a12，解得a3.答案：34.曲线f(x)x32x22过点P(2,0)的切线方程为_解析：因为f(2)23222220，所以点P(2,0)不在曲线f(x)x32x22上设切点坐标为(x0，y0)，则x0，因为f(x)3x24x，所以消去y0，整理得(x01)(x3x01)0，解得x01或x0(舍去)或x0(舍去)，所以y01，f(x0)1，所以所求的切线方程为y1(x1)，即yx2.答案：yx25.若曲线yln(xa)的一条切线为yexb，其中a，b为正实数，则a的取值范围是_解析：因为yln(xa)，
4、所以y.设切点为(x0，y0)，则有所以bae2.因为b0，所以a，所以aaa2(当且仅当a1时取等号)，所以a的取值范围是2，)答案：2，)解题方略1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程2由曲线的切线求参数值或范围的2种类型及解题关键类型解
5、题关键已知曲线在某点处的切线求参数关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值已知曲线的切线方程，求含有双参数的代数式的取值范围关键是过好“双关”：一是转化关，即把所求的含双参数的代数式转化为含单参数的代数式，此时需利用已知切线方程，寻找双参数的关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值，从而得所求代数式的取值范围小创新1.已知函数f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线x3y10垂直，记数列的前n项和为Sn，则S2 018的值为()A.B.C.D.解析
6、：选D由题意知f(x)x2ax的图象在点A(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2a3a1，故f(x)x2x.则，S2 01811.2.曲线f(x)x33x2在点(1，f(1)处的切线截圆x2(y1)24所得的弦长为()A4 B2C2 D.解析：选A因为f(x)3x26x，则f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率k363，又f(1)2，故切线方程为y23(x1)，即3xy10.因为圆心C(0，1)到直线3xy10的距离d0，所以直线3xy10截圆x2(y1)24所得的弦长就是该圆的直径4，故选A.3.已知函数f(x)xsin xcos x的图象在点A(x0，y0)处的切线的斜率为1，则tan
7、x0_.解析：f(x)xsin xcos x，f(x)cos xsin xsin.函数f(x)的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，sin1，x02k，kZ，x02k，kZ，tan x0tan.答案： 析母题典例已知函数f(x)ex(exa)a2x，讨论f(x)的单调性解函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln
8、.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增练子题1若本例中f(x)变为f(x)ln x，aR且a0，讨论函数f(x)的单调性解：函数f(x)的定义域为(0，)，则f(x).当a0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减2若本例变为：已知函数f(x)ex(exa)a2x在1，)上单调递增，求实数a的取值范围解：由本例解析知f(x)(2exa)(exa)，f(x)在1，)上单调递增，则f(x)0在1，)上恒成立，(2
9、exa)(exa)0，2exaex在1，)上恒成立，2eae，实数a的取值范围为2e，e3若本例变为：函数f(x)ex(exa)a2x在1，)上存在单调递减区间，求实数a的取值范围解：由本例解析知f(x)2e2xaexa2，设tex，x1，)，te，)，即g(t)2t2ata2在e，)上有零点g(e)2e2aea2e或a0)由得0x1.所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)2已知函数f(x)在定义域R内可导，f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Acab BcbaCabc Dbca解析：选A依题意得，当x0，函
10、数f(x)为增函数又f(3)f(1)，101，f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，cab.3已知函数f(x)x2ln x在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内不是单调函数，求实数a的取值范围解：法一：由已知得f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)x2ln x在区间(a1，a1)上不单调，f(x)2x在区间(a1，a1)上有零点由f(x)0，得x，则得1a0，得x，令f(x)0，得0x，即函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.若函数f(x)在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内是单调函数，则a1或即a，函数f(x)在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内不是单调函数，需满足1a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A.1B.C.D.1(2)已知函数f(x)2ln x2axx2有两个极
