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1、专题检测（十七） 统计、统计案例A组“633”考点落实练一、选择题1利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A73B78C77 D76解析：选B样本的分段间隔为5，所以13号在第三组，则最大的编号为13(163)578.故选B.2(2019届高三南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20 B200,20C200,10 D100,
2、10解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 0002%200，抽取的高中生人数是2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为4050%20，故选B.3从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知()A估计体重的众数为50或60Ba0.03C学生体重在50,60)有35人D从这100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为解析：选C根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为55，所以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算(a0.0350.0300.02
3、00.010)101，解得a0.005，B错误；体重在50,60)内的频率是0.35，估计体重在50,60)内的学生有1000.3535人，C正确；体重在60,80)内的频率为0.30.20.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为，D错误4如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三
4、位的城市为天津、西安、厦门解析：选D由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，选D.5一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d
5、(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.6(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4x70.当x24时，424
6、70166.二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为_解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为14与16，故中位数为15.答案：158已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_解析：根据方差的性质可知，a228，故a2.答案：29某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050
7、110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有_的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考公式：K2，其中nabcd解析：分析列联表中数据，可得K2的观测值k7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：0.0199%三、解答题10某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生，将其竞赛成绩(均为整数)分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如图所示的频率分布直方
8、图(1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字)；(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？解：(1)由频率分布直方图可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.03.所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，成绩的众数为75.设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x，则0.10.150.15(x70)0.030.5，解得x73.3，所以中位数为73.3.(2)因为各
9、层人数分别为6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为，所以各分数段抽取人数依次为2,3,3,6,5,1.112017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由解：(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47，极差为554213；B组数据的中位数为56.5.(2)小组A更像
10、是由专业人士组成的理由如下：小组A，B数据的平均数分别为A(424244454647474749505055)47，B(364246474955586266687073)56，所以小组A，B数据的方差分别为s(4247)2(4247)2(5547)2(252594149964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因为ss，所以小组A的成员的相似程度高由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的12(2019届高三武汉调研)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(
11、单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表：数据分组12.5，155)15.5，185)18.5，215)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)频数389121053(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，经计算得s222.41.利用该正态分布，求P(Z27.43)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5；4.73.解：(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内的概率P0.16.(2)样本平均数0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7.(3)依题意ZN(，2)，而22.7，2s222.41，则4.73，P(22.74.73Z2.706.故有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”(2)从乙班70,80)，80,90)，90,100分数段中抽取的人数分别为2,3,2，依题意随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).其分布列为X0
