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1、课时跟踪检测（四十） 直线、平面垂直的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选A.2(2018东阳模拟)下列命题中错误的是()A如果平面平面，平面平面，l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面解析：选C由平面与平面垂直的性质可知，若该垂线
2、不在平面内，则此垂线与平面不一定垂直故排除C.3(2019绍兴一中模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m.其中正确命题的序号是()ABC D解析：选A对于，若，根据面面平行的性质容易得到，故正确；对于，若，m，则m与可能平行、相交或m，故错误；对于，若m，m，则可以在内找到一条直线n与m平行，所以n，故，故正确；对于，若mn，n，则m与可能平行或m，故错误故选A.4已知在空间四边形ABCD中，ADBC，ADBD，且BCD是锐角三角形，则必有()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDC D
3、平面ABC平面BDC解析：选CADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BDC，又AD平面ADC，平面ADC平面BDC.5一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是_解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直相交答案：垂直相交二保高考，全练题型做到高考达标1(2018青岛质检)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：选C对于C项，由，a可得a，又b，得ab，故选C.2.如图，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平
4、面外一点，PA平面ABC，则四面体P ABC中直角三角形的个数为()A4 B3C2 D1解析：选A由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，所以ABC是直角三角形，且BC平面PAB，所以BCPB，即PBC为直角三角形，故四面体P ABC中共有4个直角三角形3(2018湖州模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，()A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析：选D过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选D.4(2018吉林实验中学
5、测试)设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析：选BA的逆命题为：当c时，若，则c.由线面垂直的性质知c，故A正确；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理可得c，故D正确5(2019杭州模拟)在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC120，ABAC1，PA，则直线PA与平面PBC
6、所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：选DPA底面ABC，PAAB，PAAC，即PABPAC90，又ABAC，PAPA，PABPAC，PBPC.取BC的中点D，连接AD，PD，PDBC，ADBC，又PDADD，BC平面PAD，BC平面PBC，平面PAD平面PBC，过A作AOPD于O，易得AO平面PBC，APD就是直线PA与平面PBC所成的角在RtPAD 中，AD，PA，则PD，则sinAPD.故选D.6.如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC.ABAC，AB
7、PC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB7.如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F
8、是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，得x.即线段B1F的长为.答案：9(2019杭州十校联考)如图，已知四棱锥SABCD是由直角梯形ABCS沿着CD折叠而成的，其中SDDAABBC1，ADBC，ABAD，且二面角SCDA的大小为120.(1)求证：平面ASD平面ABCD；(2)设侧棱SC和底面ABCD所成的角为，求的正弦值解：(1)证明
9、：由题意可知CDSD，CDAD.ADSDD，CD平面ASD.又CD平面ABCD，平面ASD平面ABCD.(2)如图，过点S作SHAD，交AD的延长线于点H，连接CH.平面ASD平面ABCD，平面ASD平面ABCDAD，SH平面ABCD，SCH为侧棱SC和底面ABCD所成的角，即SCH.由(1)可知ADS为二面角SCDA的平面角，则ADS120.在RtSHD中，SDH180ADS18012060，SD1，则SHSDsin 60.在RtSDC中，SDC90，SDCD1，SC.在RtSHC中，sin ，即的正弦值为.10.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1是菱形，A1AC60.在
10、底面ABC中，BAC90，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N.(1)求证：A1NAC；(2)若B1MBC，求直线B1C与平面A1B1MN所成角的大小解：(1)证明：由题意，因为平面ABC平面A1B1C1，平面A1B1MN平面ABCMN，平面A1B1MN平面A1B1C1A1B1，所以MNA1B1.因为ABA1B1，所以MNAB.又M为BC的中点，所以N为AC的中点又四边形A1ACC1是菱形，A1AC60，所以A1NAC.(2)由(1)知，ACA1N.因为BAC90，所以ABAC.又MNAB，所以ACMN.因为MNA1NN，MN平面A1B1MN，A1N平面A1B1MN，所以AC
11、平面A1B1MN.连接B1N，则CB1N即为直线B1C与平面A1B1MN所成的角设A1A2a，则CNa，因为B1MBC，M为BC的中点，所以B1BB1C2a，在B1NC中，sinCB1N，所以CB1N30，故直线B1C与平面A1B1MN所成角的大小为30.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018杭州高三检测)已知三棱锥SABC的底面ABC为正三角形，SASBSC，平面SBC，SCA，SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为1，2，3，则()A12 B12C23 D23解析：选A如图，作SO平面ABC，垂足为O，连接AO，BO，CO.由SASBSC，得OAOBOC.过点O分别向BC，AC，AB作
12、垂线，垂足记为D，E，F，连接SD，SE，SF，则tan 1，tan 2，tan 3.由于OAOBOC，且ABC为正三角形，故点O所在区域如图中阴影部分(不包括边界)所示，其中G为ABC的重心由图可得OEOD，OF与OE的大小不确定，所以tan 2tan 1，tan 2与tan 3的大小不确定，又1，2，3均为锐角，所以21，2与3的大小不确定故选A.2(2019台州三区联考)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ACD平面ABC，若点N是BD上的动点，当线段ON最短时，二面角NACB的余弦值为()A0 B.C. D.解析：选C易知OBOD
13、，所以当N为BD的中点时，线段ON最短，因为ACOB，ACOD，OBODO，所以AC平面BOD，所以ONAC，又OBAC，所以BON即为二面角NACB的平面角因为平面ACD平面ABC，ODAC，所以ODOB，所以BOD为等腰直角三角形，所以BON45，所以二面角NACB的余弦值为.3.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD135，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA4，E为BC的中点，点M在线段PD上(1)若ME平面PAB，确定M的位置并说明理由；(2)若直线EM与平面PBC所成的角和直线EM与平面ABCD所成的角相等，求的值解：(1)当M为PD的中点时，EM平面PAB.
