《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程教案（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程教案（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 圆的方程1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0，(D2E24F0)圆心：，半径：2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.小题体验1(2019金华五校联考)在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线xby2b10相切的所有圆中，半径
2、最大的圆的标准方程为()Ax2(y1)24Bx2(y1)22Cx2(y1)28 Dx2(y1)216解析：选B法一：由题意可得圆心(0,1)到直线xby2b10的距离d，当且仅当b1时取等号，所以半径最大的圆的半径r，此时圆的标准方程为x2(y1)22.故选B.法二：易知直线xby2b10过定点P(1,2)，如图，当圆M与直线xby2b10相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2(y1)22，故选B.2(2018浙江五校联考)若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C. D.解析：选A因为点在圆内，所以(2a)2(a11)2
3、5，解得1a1.故实数a的取值范围是(1,1)3(2018湖州调研)若圆C与圆x2y22x0关于直线xy10对称，则圆心C的坐标为_；圆C的一般方程是_解析：已知圆x2y22x0的圆心坐标是(1,0)、半径是1，设圆C的圆心(a，b)，则有由此解得a1，b2，即圆心C的坐标为(1,2)，因此圆C的方程是(x1)2(y2)21，即x2y22x4y40.答案：(1,2)x2y22x4y40对于方程x2y2DxEyF0表示圆时易忽视D2E24F0这一成立条件小题纠偏(2016浙江高考)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：由二元二次方程表示圆的条件可得
4、a2a2，解得a2或1.当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得2(y1)20，不表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，则圆心坐标为(2，4)，半径是5.答案：(2，4)5题组练透1(2018西安二模)已知C：x2y24x6y30，点M(2,0)是C外一点，则过点M的圆的切线的方程是()Ax20或7x24y140By20或7x24y140Cx20或7x24y140Dy20或7x24y140解析：选CC：x2y24x6y30，即(x2)2(y3)216，故圆心是(2,3)，半径是4，点M(2,0)是C外一点，显然直线x20是过
5、点M的圆的一条切线，设另一条切线和圆相切于P(a，b)，则直线MP的斜率是，直线MP的方程是bx(a2)y2b0，故解得故切线方程是7x24y140，故选C.2(2018永康模拟)设aR，则“a1”是“方程x22axy210的曲线是圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为方程是圆，所以可转化为(xa)2y2a21，即a210，解得a1或a1.所以当“a1”时，有a210，得曲线方程是圆的方程；当曲线方程是圆的方程时，有a1或a1，不一定得到a1.所以是充分不必要条件3(2018大连模拟)已知AB为圆C：x2y22y0的直径，点P为直线yx1上任
6、意一点，则|PA|2|PB|2的最小值为_解析：圆C：x2y22y0，转化为x2(y1)21，则圆心(0,1)到直线yx1的距离d，由于AB为圆的直径，则点A到直线的最小距离为1，此时点B到直线的距离为1，|PA|2|PB|2(1)2(1)26，即|PA|2|PB|2的最小值为6.答案：64(2018湖北八校联考)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成两段弧，弧长之比为1：2，则圆C的标准方程为_解析：圆C关于y轴对称，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的标准方程为x2(yb)2r2，依题意，得解得圆C的标准方程为x22.答案：x22谨记通法1求圆的方程的2种方法(1)
7、直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法：若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值2确定圆心位置的3种方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒解答圆的有关问题时，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质锁定考向与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想常见的命题角度有
8、：(1)斜率型最值问题；(2)截距型最值问题；(3)距离型最值问题 题点全练角度一：斜率型最值问题1已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求的最大值和最小值解：可视为点(x，y)与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得k2或k2.的最大值为2，最小值为2.角度二：截距型最值问题2已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值解：设txy，则yxt，t可视为直线yxt的在y轴上的截距，xy的最大值和最小值就是直线与圆
9、有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的在y轴上的截距由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得t1或t1.xy的最大值为1，最小值为1.角度三：距离型最值问题3已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求的最大值和最小值解：，求它的最值可视为求点(x，y)到定点(1，2)的距离的最值，可转化为圆心(2，3)到定点(1,2)的距离与半径的和或差又圆心到定点(1,2)的距离为，的最大值为1，最小值为1.通法在握与圆有关的最值问题的3种常见转化方法(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题(3
10、)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题演练冲关1(2018义乌诊断)圆心在曲线y(x0)上，与直线2xy10相切，且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225 D(x1)2(y2)25解析：选D设圆心坐标为C(a0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，C(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25.2(2019镇海中学摸底)过动点P作圆：(x3)2(y4)21的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|PO|(O为坐标原点)，则|PQ|的最小值是_解
11、析：根据题意，设P的坐标为(m，n)，圆(x3)2(y4)21的圆心为N，则N(3,4)PQ为圆(x3)2(y4)21的切线，则有|PN|2|PQ|2|NQ|2|PQ|21，又|PQ|PO|，则有|PN|2|PO|21，即(m3)2(n4)2m2n21，变形可得3m4n12，即P在直线3x4y12上，则|PQ|的最小值即为点O到直线3x4y12的距离d，即|PQ|的最小值是.答案：典例引领已知A(2,0)为圆x2y24上一定点，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公
12、式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.由题悟法与圆有关的轨迹问题的4种求法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等即时
13、应用已知RtABC中，A(0,0)，B(6,0)，求直角顶点C的轨迹方程解：法一：依题意，顶点C的轨迹是以AB为直径的圆，且去掉端点A，B，则圆心坐标为(3,0)，半径为3，故直角顶点C的轨迹方程为(x3)2y29(y0)法二：设顶点C的坐标为(x，y)，由于ACBC，故kACkBC1，1，x2y26x0，即直角顶点C的轨迹方程为(x3)2y29(y0)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019温州模拟)已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(4，a)，C(2a2,2)，则ABC的外接圆的方程是()Ax2(y3)25Bx2(y3)25C(x3)2y25 D(x3)2y25解析：选D由题意知ABAC，ABAC0，即42a0，a2.而BC的中点坐标为(3,0)，即三角形外接圆圆心为(3,0)，半径r，ABC 外接圆的方程为(x3)2y25.2(2019金华九校联
