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1、第四章圆与方程全章备课教材分析：本章在第三章直线与方程的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合，坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。教学目标：1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象为直观，易于识记，同时凸现
2、数学知识的发展和联系。3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学重点：各知识点间的网络关系。难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。教学过程（一）整合知识，发展思维1、圆的方程及其特点：（1）标准方程：（2）一般方程：（）x 2和y 2的系数相同，且不等于0；没有xy这样的二次项。（3）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（4）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。2、位置关系：（1）点与圆的位置关系：，
3、点在圆外；=，点在圆上； 0），求圆的方程。分析：设M (x , y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P = M | |MA| = r，由两点间的距离公式可得出点M适合的条件化简可得：问题4：以上方程是否表示以为A (a , b)圆心，r为半径的圆？结论：以A (a , b)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：。（三）知识应用与解题研究例1：写出圆心为A（2， 3），半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析：可以从计算点到圆心的距离入手。圆的方程：；M1在圆上，M2不在圆上。拓展：点M2是在圆内还是在圆外？探究：点在圆内的条件是什么？在圆外呢？结论：点与圆的关系的判断方法：
4、（1），点在圆外；（2）=，点在圆上；（3），点在圆内。例2：ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。例3：已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程。分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心C与A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于或。归纳：求任意ABC外接圆的标准方程的两种求法：（1）根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程。（2）根据确定圆的
5、要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。（四）练习反馈：课本P120练习。（五）提炼小结：（1）圆的标准方程；（2）点与圆的位置关系的判断方法；（3）根据已知条件求圆的标准方程的方法。（六）作业：课本124习题4.1第2、3、4题。板书设计：教学反思：4.1.2 圆的一般方程授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件。（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程
6、化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点、难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。三、教学过程：（一）课题引入思考：方程x 2 + y 2 2x + 4y + 1 = 0表示什么图形？方程x
7、 2 + y 2 2x 4y + 6 = 0表示什么图形？思路分析：以上是关于x，y的二元二次方程，与圆的标准方程进行比较，得知应进行配方：(x 1) 2 + (y + 2) 2 = 4表示圆；(x 1) 2 + (y 2) 2 = 1不表示任何图形。拓展问题：方程表示什么图形？（二）探索研究1、配方：2、讨论：（1）当时，表示以（，）为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（，）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。3、归纳：圆的一般方程：（）。4、方程的特征：（1）x 2和y 2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项。5、比较：圆的标准方程与
8、圆的一般方程各有什么特点？（1）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（2）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。（三）知识应用与解题研究例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：A（0，0），B（1，1），C（4，2）在圆上，所以它们的坐标是方程的解，把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D，E，F的三元一次方程组：即，
9、解此方程组，可得：，所求圆的方程为：；配方得：，所以圆的半径，圆心坐标为 (4 , 3)。归纳：用待定系数法求圆的方程的一般步骤：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；（3）解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x , y），点A的坐标是，由于点B的坐标是（4，3），且M是线段AB的中点，所以，于是有 ；因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程，即 ，把代入，得，整理得：，所以点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆。（四）课堂练习：课堂练习P123。（五）小结：我们学到了什么？1、圆的一般方程：的讨
