《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第76练 高考大题突破练--直线与圆锥曲线的位置关系 文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第76练 高考大题突破练--直线与圆锥曲线的位置关系 文(含解析)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第76练 高考大题突破练-直线与圆锥曲线的位置关系基础保分练1.已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的标准方程;(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OMON,求直线l的方程.2.已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)已知点P在抛物线C上且异于原点,点Q为直线x1上的点,且FPFQ.求直线PQ与抛物线C的交点个数,并说明理由.3.已知椭圆1(ab0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为.(1)求直线BF的斜率;(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于
2、点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B),直线PQ与y轴交于点M,PMMQ.求的值.能力提升练4.已知椭圆1(ab0)的离心率为,左、右端点为A1,A2,其中A2的横坐标为2,过点B(4,0)的直线交椭圆于P,Q两点,P在Q的左侧,且P,Q不与A1,A2重合,点Q关于x轴的对称点为R,射线A1R与A2P交于点M.(1)求椭圆的方程;(2)求证:M点在直线x4上.答案精析基础保分练1.解(1)依题意可得解得a,b1,所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).当MN垂直于x轴时,直线l的方程为x1,不符合题意;当MN不垂直于x轴时,设直线l的方程
3、为yk(x1).联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0,x1,2,所以x1x2,x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON,所以0,所以x1x2y1y20,所以k,即直线l的方程为y(x1).2.解(1)抛物线的准线方程为x,所以点E(2,t)到焦点的距离为23,解得p2,所以抛物线C的方程为y24x.(2)直线PQ与抛物线C只有一个交点,理由如下:设点P为,点Q为(1,m),焦点F为(1,0).则,(2,m).由题意可得0,故2my00,从而m.故直线PQ的斜率kPQ.故直线PQ的方程为yy0,即x.又抛物线C的方程为y24x,联立消去x得(yy0
4、)20,故yy0,且x.故直线PQ与抛物线C只有一个交点.3.解(1)设F(c,0).由已知离心率及a2b2c2,可得ac,b2c,又因为B(0,b),F(c,0),故直线BF的斜率k2.(2)设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM).由(1)可得椭圆的方程为1,直线BF的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立,消去y,整理得3x25cx0,解得xP.因为BQBP,所以直线BQ的方程为yx2c,与椭圆方程联立,消去y,整理得21x240cx0,解得xQ.又因为及xM0,可得.能力提升练4.(1)解因为离心率为,所以,因为A2的横坐标为2,所以a2,所以c1,b,因此椭圆的方程为1.(2)证明设P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x2,y2),由3x24y212与xmy4联立,得(3m24)y224my360,由题意知m满足0,y1,2,所以y1y2,y1y2,直线A1R:y(x2),直线A2P:y(x2),联立解得x44.即A1R与A2P的交点M在直线x4上.7