《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第25练 空间中的平行与垂直练习 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第25练 空间中的平行与垂直练习 文（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第25练空间中的平行与垂直明考情高考中对直线和平面的平行、垂直关系交汇综合命题，多以棱柱、棱锥、棱台或简单组合体为载体进行考查，难度中档偏下.知考向1.空间中的平行关系.2.空间中的垂直关系.3.平行和垂直的综合应用.考点一空间中的平行关系方法技巧(1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系.(2)证明过程中要严格遵循定理中的条件，注意推证的严谨性.1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.证明如图所示，作MEBC交BB1于点E，作NFAD交AB于点F，连接EF，则
2、EF平面AA1B1B.MEBC，NFAD，.在正方体ABCDA1B1C1D1中，CMDN，B1MNB.又B1CBD，又BCAD，MENF.又MEBCADNF，四边形MEFN为平行四边形，MNEF.又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.2.(2017全国)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.(1)证明由已知BAPCDP90，得ABPA，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面
3、PAD.(2)解如图，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，所以PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx，故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2，可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062.3.(2017龙岩市新罗区校级模拟)如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点.(1)若弧BC的中点为D，求证：AC平面POD；(2)如果PAB的面积是9，求此圆锥的表面积.(1
4、)证明方法一设BCODE，D是弧BC的中点，E是BC的中点.又O是AB的中点，ACOE.又AC平面POD，OE平面POD，AC平面POD.方法二AB是底面圆的直径，ACBC.弧BC的中点为D，ODBC.又AC，OD共面，ACOD.又AC平面POD，OD平面POD，AC平面POD.(2)解设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，hr，lr.由SPAB2rhr29，得r3，S表rlr2rrr29(1).4.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，
5、求点F的位置；若不存在？请说明理由.解存在这样的点F，使平面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：ABCD，AB2CD，AF綊CD，四边形AFCD是平行四边形，ADCF.又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，CF平面ADD1A1.又CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1.又CC1，CF平面C1CF，CC1CFC，平面C1CF平面ADD1A1.考点二空间中的垂直关系方法技巧判定直线与平面垂直的常用方法(1)利用线面垂直定义.(2)利用线面垂直的判定定理，一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直.(3)利用线
6、面垂直的性质，两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面.(4)利用面面垂直的性质定理，两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.5.如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点.求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点
7、，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，故AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE.6.(2017全国)如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.(1)证明如图，取AC的中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.又DOOBO，所以AC平面DOB，故ACBD.(2)解连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAO
8、B中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.7.(2017南京一模)如图，在六面体ABCDE中，平面DBC平面ABC，AE平面ABC.(1)求证：AE平面DBC；(2)若ABBC，BDCD，求证：ADDC.证明(1)过点D作DOBC，O为垂足.平面DBC平面ABC，平面DBC平面ABCBC，DO平
9、面DBC，DO平面ABC.又AE平面ABC，则AEDO.又AE平面DBC，DO平面DBC，故AE平面DBC.(2)由(1)知，DO平面ABC，AB平面ABC，DOAB.又ABBC，且DOBCO，DO，BC平面DBC，AB平面DBC.DC平面DBC，ABDC.又BDCD，ABDBB，AB，DB平面ABD，则DC平面ABD.又AD平面ABD，故可得ADDC.8.已知四棱锥SABCD的底面ABCD为正方形，顶点S在底面ABCD上的射影为其中心O，高为，设E，F分别为AB，SC的中点，且SE2，M为CD边上的点.(1)求证：EF平面SAD；(2)试确定点M的位置，使得平面EFM底面ABCD.(1)证明
10、取SB的中点P，连接PF，PE.F为SC的中点，PFBC，又底面ABCD为正方形，BCAD，即PFAD，又PESA，平面PFE平面SAD.EF平面PFE，EF平面SAD.(2)解连接AC，AC的中点即为点O，连接SO，由题意知SO平面ABCD，取OC的中点H，连接FH，则FHSO，FH平面ABCD，平面EFH平面ABCD，连接EH并延长，则EH与DC的交点即为M点.连接OE，由题意知SO，SE2.OE1，AB2，AE1，MCAECD，即点M在CD边上靠近C点距离为的位置.考点三平行和垂直的综合应用方法技巧空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、
11、垂直关系相互转化.9.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点.求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)在PAD中，E，F分别为AP，AD的中点，EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，直线EF平面PCD.(2)如图，连接BD.ABAD，BAD60，ADB为正三角形.F是AD的中点，BFAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD，BF平面PAD.又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.10.(2017山东)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到
12、的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.(1)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.证明(1)取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1OC，A1O1OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C.又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1，所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点，所以EMBD，又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD.因为B1D1BD，所以EMB1D1，A
13、1EB1D1.又A1E，EM平面A1EM，A1EEME，所以B1D1平面A1EM.又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1.11.(2017汉中二模)如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点.(1)求证：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC60，求三棱锥B1ABC的体积.(1)证明连接DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC和B1C1的中点，B1D1BD，且B1D1BD，四边形B1BDD1为平行四边形，BB1DD1，且BB1DD1.又AA1BB1，AA1BB1，AA1DD1，AA1DD1，四边形AA1D1D为平行四边形，A1D1AD.又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，A1D1平面AB1D.(2)解在ABC中，边长均为4，则ABAC，D为BC的中点，ADBC.平面ABC平面B1C1CB，交线为BC，AD平面ABC，AD平面B1C1CB，即AD是三棱锥AB1BC的高.在ABC中，由ABACBC4，得
