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1、 高二普通班开学考试数学试题（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若数列的前 4 项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）A B C D2如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D11 4已知等比数列的公比，则等于（ ）A B C D35.如图，面,B为AC的中点， ，且P到直线BD的距离为则的最大值
2、为（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 1206.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点， ,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 7.如图，60的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则的长为（）A. B. 7 C. D. 98.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形， 平面， ，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A. B. C. D. 10.对于每个自然数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，以|A
3、nBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A2 017B2 017|的值是A. B. C. D. 11.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知为实数，且，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 充要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数的单调递增区间为 . 14.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_15.若点是函数的一个对称中心，则_16.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中
4、集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分10分）已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z及；(2)若，求复数的模|.18（本试题满分12分）已知数列满足递推式，其中（1）求；（2）求证：数列为等比数列.19.（本试题满分12分）已知过点的动直线与抛物线：相交于，两点.当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围. 20.（本试题满分12分）已知数列，为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列.（
5、3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求. 21.（本试题满分12分）已知点到点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.22.（本试题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案1-5：AABBB 6-10.BCADD 11-12.CC13. 14. 15. 16. 817解析：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i(13i)z是纯虚数，33b0，且9b0，b1，z3i.(2)i|.18.解：（1）由知解得同理得 （2）由
6、知是以为首项以2为公比的等比数列19.解：（1）设，当直线的斜率是时，的方程为，即，由得：，又， ，由及得：，得抛物线的方程为.（2）设：，的中点坐标为，由得，.线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为： 对于方程，由得或，.20.解（1）当时，当时，综上，是公比为，首项为的等比数列，.（2），综上，是公差为，首项为的等差数列.（3）由（2）知：两式相减得：.21. 解：（1）因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x1的距离由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线或x轴负半轴设轨迹C的方程为： ， 轨迹C方程为
7、：. 或 （2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0）直线l化成斜截式为 当直线l的平行线与抛物线相切时ABP的面积最大由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式：，所以 ，解得，所以P点坐标P点到l的距离 A，B两点满足方程组 化简得. x1,x2 为该方程的根. 所以 22. 解：（1）由题知： 当m0时，0在x(0，)时恒成立f(x)在(0，)上是增函数. 当m0时, 令f(x)0，则 ；令f(x)0，则；令g(x)0时, 若即时，f(x)在1，e上单调递增，所以，即， 这与矛盾，此时不成立. 若1即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 .所以即解得 ，又因为，所以 即m 2时，f(x)在 递减，则 又因为，所以m 2 综上 10
