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1、湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第二次双周练试题 文考试时间：2019年8月8日 一、选择题：20192020学年上学期2017级暑期第二次考试文数答案A.【解析】,则. 已知集合， ,则=（ ）A. B. C. D.B解析：112358132112358132134235813213455 ，故运算7次后输出的结果为55。如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A34 B55 C78 D89C 下列说法正确的是( )A. “若，则”的否命题是“若，则” B.在中，“” 是 “”必要不充分条件C.“若，则”是真命题 D.使得成立B已知倾斜角为q 的直线l与直线垂直，则的值为A
2、B CDC某赛季一名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：49，24，12，31，50，31，44，36， 15，37，25，36，39. 用分层抽样的方法在此运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，则其中恰有1场得分大于40分的概率为（ ）A B C. D C【解析】：设，而是减函数，原函数的值域不可能是C。函数的值域不可能是（ ）A B C. D A 【解析】：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的正方形伞（方盖），所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是
3、有两条对角线且为实线的正方形，故选A. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A B C. DB【解析】：由偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，又因为，所以，即.若偶函数在上单调递减，则满足（ ）A B C. DB 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点
4、，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A BC DC 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视的取值范围，而利用均值不等式求得从而错选B,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+). 已知函数,若,且,则的取值范围是（ ）ABCDC已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：；.其中为“型直线”的是（ ）A B C. DC 【解析】由,故在上是增函数，在上
5、是减函数,所以在处取得极小值,又因为.所以的范围满足;解得,.若函数在区间上存在最小值,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题： 【解析】若复数满足,则的虚部是 . 解：直线过点，当最小时,最短，则直线与垂直。直线与圆交于两点,当最小时,直线的方程为 . （16年山东改编）解析：， 可知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.
6、当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.设，aR.已知在处取得极大值.则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】两直线的斜率不一定存在，错误；抽象函数的定义域，正确； 应为：，错误；由条件可得,再转化为圆上一点到直线的距离的最小值，正确.下列命题正确的序号是 .两直线平行,则两直线斜率相等；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若命题P为:,则为:；已知函数,若,且（）,则动点到直线的距离的最小值为1.三、解答题：（1），；（2），所以已知函数和的图象的对称中心完全相同（I）求和的值；（II）对，求的最大值【解析】（I）,
7、，.3分,.5分（II）,平面.7分， 平面， .9分平面平面； .10分（III）由（2）知平面 .11分又中 .12分 已知矩形,分别为,的中点,将矩形沿折起,组成一个新的几何体,分别为,的中点，.（I）证明:平面；（II）求证：平面平面；（III）求线段的长度 .() 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， .3分，即这两人都喜欢看该节目的概率为； .4分()进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有人，故喜爱看该节目的总人数为，不喜爱看该节目的总人数为；设这次调查问卷中女生总人数为，男生总人数为，则
8、由题意可得列联表如下：喜欢看该节目的人数不喜欢看该节目的人数合计女生男生合计 解得：， .8分正整数是25的倍数，设，则， ，则； .10分由题意得，故。.12分为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有人() 现从重点分析的人中随机抽取了人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；() 若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总
9、人数至少为多少？ 参考数据：00500025001000050001384150246635787910828，其中 【答案】（I）（II）【解析】（I）设,由可得，整理得 .4分（II）设易求以为直径的圆方程为整理得.6分与相减可得直线的方程为 .7分所以 .8分，所以.9分因为为椭圆的点所以,即,又因为,所以,所以 .11分当且仅当,即时,的最小值为. .12分已知在平面上有一点和直线,动点为该平面上的曲线上任意一点,满足（I）求点的轨迹方程；（II）已知点是曲线在第一象限上的动点，以为直径的圆与圆交于两点,直线与轴、轴、分别交于点、,求面积的最小值.【解析】：（1）当时，依题意得，. .
10、4分（2）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线，则.5分，由得，即，故. .6分函数的定义域为，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；.7分当时，令， ，即（）. .8分下面研究满足此等式的的值的个数：设，则，且，方程化为，设，当时，单调递增，当时，单调递减，则，又，有且仅有两个零点， .10分符合题意的的值有且仅有两个. .11分综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的的值有且仅有两个. .12分已知函数（），.（I）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值； （II）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在，研究值的个数；，若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（1）曲线的参数方程，直线的普通方程.4分（2）曲线上任意一点到直线的距离为则，其中为锐角，且 .8分当时，最大值为；当时，最小值为 .10分已知曲线，直线（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程。（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】() () 【解析】() 当时,1分当时,由得,又,故无解; 2分当时,由得,又,故;3分当时,由得,又,故4分综上所述5分()设,由题意可知,7分,9分由得,故10分已知函数
