湖北省部分重点中学2020届高三数学新起点联考考试试题 文

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1、湖北省部分重点中学2020届高三年级新起点联考数学(文)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(原创,容易)1.已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,则.故选D【考点】集合及其运算(原创,容易)2.已知复数满足(其中为虚数单位),则的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,则.故选A【考点】复数及其运算(原创,容易)3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体

2、。“一带一路”经济开放后,成绩显著,下图是2017年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长,关于下图表述错误的是( )注同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。A.2月月度出口金额最低 B.11月同比增长最大C.2017年与2016年的月度出口金额相比均有增长 D.12月月度出口金额最大【答案】C【解析】由图可知,2月份的月度出口金额同比增长率为,即与2016年相比是减少的。故选C。【考点】统计分析(原创,容易)4.已知函数( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数表达式可知,函数在处有定义,则,则,。故选A。【考点】函数的奇偶性(原创,容易)5.已知实数的最大值为( )A.8

3、 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】可行域为如图所示区域,用去平移,当直线经过点时,取最大值,最大值为.【考点】简单的线性规划(原创,中等)6.在区间( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由,得,则事件发生的概率.故选C【考点】几何概型、对数不等式(改编,中等)7.已知函数,将的图象向右平移个单位,得到的图象,下列关于函数的性质说法正确的是( )A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增【答案】D【解析】由题意知,令,得,即在区间上单调递增.故选D.【考点】三角函数的图象与性质(原创,中等)8.点为射线的两条切线,若两条切线的夹角为,则

4、点的坐标为( )A.(2,1) B.(2,2) C.() D.(2,0)【答案】C【解析】设切点为,则,故四边形为正方形,则,又,则.【考点】圆的方程与性质(原创,中等)9.某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知三棱锥为如图所示,在中,;在中,;在中,;在中,;故表面积为.【考点】三视图与几何体的表面积(原创,中等)10.函数的图象大致是( ) A B C D【答案】B【解析】设,则的定义域为.,当,单增,当,单减,则.则在上单增,上单减,.【考点】函数的图象、导数(原创,难题)11.下列命题中,正确的个数是( )已知为直线,为平

5、面,若“”是“”的充分不必要条件.对于两个分类变量,随机变量的观测值越大,则认为这两个变量有关系的把握越大.A.1 B.2 C.3 D. 4【答案】B【解析】中中应为.故选B【考点】命题与简易逻辑、面面垂直的判定与性质定理、独立性检验(改编,难题)12.已知函数,若在上有解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】在定义域上单调递增,则由,得,则当时,存在的图象在的图象上方.,则需满足.【考点】函数的单调性、导数的几何意义二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.(原创,简单)13.已知 .【答案】【解析】,则【考点】向量的数量积。(原创,简单)14.辗转相除法也叫

6、欧几里得算法,其程序框图如图所示,若输入,则输出结果为 【答案】【解析】,;故输出.【考点】程序框图(原创,中等)15.在正四面体中,是棱上的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】取上的中点,连,,则为异面直线夹角或其补角。设在中,,同理,则在中,【考点】异面直线夹角(改编,难题)16.已知是椭圆的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于两点,且,则椭圆的离心率为_【答案】【解析】设,则,由,得,在中,又在中,得故离心率【考点】椭圆的定义及其性质、余弦定理三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题

7、,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分(原创,简单)17、(12分)已知数列是公差不为0的等差数列,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】(1)设公差为,则,由题意,则,4分故6分(2),8分 【考点】等差数列、等比数列、数列求和(改编,中等)18、(12分)如图,在四棱锥中,为平行四边形,是的中点.(1)求证:平面;(3)求到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)连,交于点,则为中点,连.,,4分(2)为平行四边形,则,则则,7分8分设到面的距离为,在中,,为中点,则,在中,,为中点则则为正,故.12分即到面的距离

8、为.【考点】线面平行的判定、线面垂直的判定、等体积法(原创,中等)19.(12分)“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出,习近平到湘西考察时首次作出“实事求是,因地制宜,分类指导,精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作,确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察,研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材,可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)182

9、0232529药材B的收购价格始终为20元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:(1)若药材A的单价(单位:元/公斤)与年份编号具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2020年药材A的单价;(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量,若不考虑其他因素,试判断2020年该村应种植药材A还是药材B?并说明理由.附:,.【答案】(1),当时,;(2)应该种植种药材【解析】(1),1分所以,3分又因为,即,解得,所以;5分当时,;6分(2) ,8分若种植种药材每亩地的收入约为,若种植种药材每亩地的收入约为, 所以应该种植种药材12分【考点】回归分析、频率分布直方图(原创,中等)20.

10、(12分)已知抛物线,点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且,过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.(1)求抛物线的方程;(2)求面积的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)由抛物线的焦半径公式得,所以,抛物线的方程为;4分(2) 设直线的方程为,由韦达定理得,6分因为轴,则8分因为,令,所以, 所以,即,所以得面积的取值范围为12分【考点】抛物线及其性质、函数的值域(原创,难题)21.(12分)已知函数有两个极值点.(1)求实数的取值范围;(2)证明:.【答案】(1) ;(2)见解析。【解析】(1)的定义域为,2分在上有两个不等实根,则.5分(2)由题意,则,7分设8分恒成立,则单调递减,

11、10分则则成立。12分【考点】函数与导数的综合应用(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.(原创,简单)22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为:与曲线交于两点.(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;(2)若成等比数列,求直线的斜率.【答案】(1), (2)【解析】(1)因为(为参数)所以直角坐标方程为:;所以,2分化为极坐标方程为;5分(2) 因为代入曲线的极坐标方程得(*) 6分方程(*)的两根记为,由韦达定理得,;所以,因为等比,所以,即所以,解得或则直线的斜率为.10分【考点】极坐标与参数方程(原创,简单)23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)当=2时,求的最小值.(2),求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)所以,的最小值为;5分(2)由题意得在上恒成立,即所以10分【考点】绝对值不等式- 17 -

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