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1、20182019学年下期期中联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义求解，取角终边上的一个点，利用定义求解.【详解】取角的终边上一点，则；由定义.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，利用定义求解特殊角的三角函数值时，一般是在角的终边取特殊点求解.2.下列选项中叙述正确的是（ ）A. 钝角一定是第二象限的角B. 第一象限的角一定是锐角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 终边相同的角一定相等【答案】A【解析】【分析】结合象
2、限角，终边相同的角，钝角，锐角等相关概念求解.【详解】对于选项A：钝角的范围是，是第二象限的角，所以正确；对于选项B：第一象限的角含有负角，所以不正确；对于选项C：三角形的内角为直角时，既不是第一象限角也不是第二象限角，所以不正确；对于选项D：与终边相同，但是两者不相等，所以不正确.故选A.【点睛】本题主要考查任意角的相关概念，象限角是根据角的终边所在象限来定义的，注意辨析.3.若非零向量满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量模长相等，先平方再化简可得.【详解】因为，所以，即有,所以.故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模长，向量模长问题一般是“
3、见模长，就平方”.4.()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把角利用诱导公式化为，再利用差角公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的和差角公式，逆用和差角公式时，注意公式的形式统一.5.若点在角的终边上,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出的值，确定点的坐标，结合定义求解的值.【详解】因为，所以点的坐标为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，已知角终边上一点，结合定义可求三角函数值,属于容易题.6.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用商关系，把目标式转化为的表达式，代入可求.【详
4、解】同除可得,故选D.【点睛】本题主要考查同角基本关系的应用，利用正切值求齐次式的值，一般是把齐次式转化为齐次分式，注意“1”的妙用.7.在中，为线段上的一点，且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用化简得，,从而可求.【详解】因为，所以,所以，,所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用向量运算求解参数，注意向量的方向.8.已知向量，且，则（ ）A. B. 8C. D. 6【答案】B【解析】【分析】先求出的坐标表示，结合向量垂直的条件，求出.【详解】因为，所以，因为，所以，即.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，利用向量的数量积解决垂直问
5、题，熟记向量垂直的条件是求解关键.9.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把化为，再利用倍角公式求解.【详解】.【点睛】本题主要考查诱导公式和倍角公式，利用恒等变换化简求值问题，一般是利用“统一函数，统一角度，降低次数”等策略来求解.10.已知（）的图像与直线的图像的相邻两交点的距离为，把的图像经过怎样的平移，可以得到的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】根据两交点的距离为，可得周期，从而可求，结合图像平移可得选项.【详解】因为的最大值为2，所以由题意可得其周期，即有，所以.因为，所以把的图像
6、向左平移可得的图像，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及图像性质，异名函数之间的平移问题，一般是先化为同名函数再进行，注意对平移单位的影响.11.若，且，则的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用求出，平方可得，从而可求.【详解】因为，所以，因为，所以，所以有，平方可得；，因为，所以，所以.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，利用倍角公式等求值时，注意公式的多样性.12.已知中，,点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，利用数量积的坐标运算求解.【详解】因为
7、，所以是等腰三角形，以BC所在直线为x轴，BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，如图，则,设，则,所以，当时取最小值.故选C.【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用，几何图形中向量的运算优先使用向量的坐标形式.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量，向量与向量的夹角为，则=_；【答案】11【解析】【分析】利用向量的夹角先求出，再求解.【详解】因为，所以；因为向量与向量的夹角为，所以；所以.故填11.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积求解，利用向量的数量积求解时，主要是利用定义来进行,题目较为简单.14.单调增区间为_；【答案】【解析】【分析】利用整体代换意识，让可得
8、增区间.【详解】因为，所以，即单调增区间为.【点睛】本题主要考查正弦型函数增区间的求解，利用整体代换意识，结合正弦函数的单调性可求.15.已知等边的边长为2,若,则_.【答案】-2【解析】分析：由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，然后利用向量的坐标运算即可得到答案详解：如图所示，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，因为等边的边长为2，且,则，所以，所以点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，对于平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系
9、，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决 16.已知，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用换元法，设，用t表示出，转化为二次函数，可求最值.【详解】设，则，原式可化为.由于,，所以，所以当时，取到最大值.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，题目出现，时，一般是利用换元法，转化为二次函数求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求值；（2）当时，求【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）利用共线向量
10、的特点求解m；（2）先利用求解m，再求解.【详解】（1）依题有：， 共线 .（2）由得： 又 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题.18.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在上单调区间。【答案】（1）（2）递增区间，递减区间为【解析】【分析】(1)利用恒等变换把化为标准型，结合周期求解公式可得;(2)先求出的所有单调区间，再对进行赋值，求出上的单调区间.【详解】由已知得： （1）函数的最小正周期（2）由（）得：（），又， ，的单调递增区间为，同理可求的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，利用恒等变换先把目标函数化为标
11、准型，结合函数性质的求解策略求解.19.已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设，进而根据模长求即可；（2）由得(，将和，代入求解即可.试题解析：（1），即 解得（2），.即 .20.设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数，比较与的大小【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先结合向量的坐标运算求出的表达式，结合三角函数的性质求解；（2）先求与的表达式，两者作差可求.【详解】（1）， ，（2），【点睛】本题主要考查平面向量的运算，结合三角函数恒等变换，注意公式的合理使用.21.已知函数和（1）设
12、是的最大值点，是的最小值点，求的最小值；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先根据是的最大值点，是的最小值点，确定的表达式，作差可求;(2)根据化简，结合的范围可求.【详解】（1）由题意得：，当时等号成立的最小值为 由得，即，又，则， ，即【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质，结合辅助角公式化为单函数结构是求解关键.22.已知函数（1）求函数的对称轴；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用诱导公式，降幂公式等化为单函数结构，然后求解对称轴；（2）利用换元法，结合，先求当范围，再求的取值范围.详解】（1）令得，的对称轴为（2）当时， ，即恒成立，故，解得的取值范围为【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质，函数性质求解一般是先化为单函数结构，结合性质的求解方法进行处理.恒成立问题一般转化为最值问题求解.- 12 -
