《2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省实验中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足，则（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则和复数模的运算公式，即可求解，得到答案【详解】根据复数的运算，可得，又由复数模的运算公式，可得，故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算，及复数模的求解问题，其中解答中熟记复数模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、D【解析】分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于A中，所以不正确；对于B中，所以不正确； 对于C中，所以不正确；对于D中，所以是正确的，故选D【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础3.用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A. 有两个数是正数B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数D. 至少有两个数是正数【答案】D【解析】试题分析：先求出要证的
3、命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论解：根据用反证法证明数学命题方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题4.下列推理是归纳推理的是（ ）A. A，B为定点，动点P满足，得P的轨迹为椭圆B. 由，求出，猜想出数列的前n项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B【解析】【分析】根据归纳推理、演绎推理、类比推理的定义和特点，分析即可得到答案【详解】由
4、题意，A中，由一般到特殊推理形式，所以是演绎推理；B中，由特殊到一般的推理形式，所以是归纳推理；C中，由特殊到特殊的推理形式，所以是类比推理；D中，由特殊到特殊的推理，所以是类比推理，综上可知，归纳推理的只有B，故选B【点睛】本题主要考查了归纳推理、演绎推理、类比推理的定义和推理形式，其中解答中熟记各种推理的定义和推理形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.回归直线一定过样本中心（，）.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.甲、乙两个模型的R2分别约为
5、0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】分析: 可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好详解：对于(1) 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确；对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误；故选：C点睛：本题主要考查线性相关指数的理解，解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题6
6、.周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ）A. 九尺五寸B. 一丈五寸C. 一丈一尺五寸D. 一丈六尺五寸【答案】B【解析】【分析】设晷长为等差数列an，公差为d，a115，a13135，利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设晷长为等差数列an，公差为d，令夏至晷长为a1，则a115，a13135，则15+12d135，解得d10a1015+90105，立冬节气的晷长为一丈五
7、寸故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的
8、前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.8.在下面图示中，是结构图的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析给定的四个图表名称，即可得到答案【详解】由题意，可知A是综合法证明的解答流程图，不是结构图；B是对数函数的结构图；C是频率分布直方图，不是结构图；D是工序流程图，不是结构图，故选B【点睛】本题主要考查了结构图、流程图、频率分布直方图和工序流程图的定义
9、及判断，其中解答中熟记各种图表的定义和特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9.已知函数，则函数的单调递减区间是（ ）A. B. 和C. D. 和【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，利用导函数的符号，即可研究得出原函数的单调递减区间，得到答案【详解】由题意，函数，且，则，令，即，解得，当时，所以函数的单调递减区间为，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导函数与原函数的关系，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，利用导数
10、的运算法则可得，利用函数的周期性进行求解，即可得到答案【详解】由题意，函数，所以，依次类推，可得，即是周期为4的周期函数，所以，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的导数，周期性，及观察归纳思想的运用，其中熟练掌握三角函数的求导法则，利用其中的函数周期性是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，
11、得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）A. 3972B. 3974C. 3991D. 3993【答案】D【解析】【分析】根据题意知，每次涂成红色的数字成等差数列，并且第n次染色时所染的最后一个数是n(2n-1)，可以求出2019个数是在第45次染色的倒数第7个数，因此可求得结果【详解】第1此染色的数为1=1 ，共染色1个，第2次染色的最后一个数为6=2，共染色3个，第3次染色的最后一个数为15=3，共染色5个，第4次染色的最后一个数为28=4，共染色7个，第5次染色的最后一个数为45=5，共染色9个，第n次染色的
12、最后一个数为n，共染色2n-1个，经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+（2n-1）=n2个，而2019，第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为45，且相邻两个数相差2，2019453993故选：D【点睛】考查数列的性质和应用，解题是注意公式的灵活应用，此题是以一个数阵形式呈现的，考查观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【详解】构造函数，且因为，所以，所
13、以函数在单调递减，不等式，即，所以，所以，又由，解得所以不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及构造法与不等式的解法，其中解答中合理构造新函数，合理利用导数求解函数的单调性是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分13.曲线 在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求得，得，即切线的斜率为，利用导数的几何意义，即可求解曲线在某点处的切线方程，得到答案【详解】由题意知，函数，则，即，即切线的斜率为，所以切线方程为，即【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中解答中准确求
14、得函数的导数，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的。若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_发回的。【答案】【解析】【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.15.在等比数列中，若，则有等式，（）成立类比上述性质，相应的在等差数列中，若，则有等式_成立【答案】，【解析】【分析】根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比推理的规则，把和类比为乘积，即可得到答案【详解】在等比数列中，若，则有等式成立，故相应的在等差数列中，若，则由等式成立，故答案为：【点睛】本题主要考查了类比推理的
