《2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积和体积练习 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积和体积练习 文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2空间几何体的表面积和体积考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.空间几何体的表面积通过对柱、锥、台体、球的研究,掌握柱、锥、台体、球的表面积的求法2017课标全国,16;2017课标全国,15;2016课标全国,4;2016课标全国,10;2015课标,11选择题、填空题2.空间几何体的体积1.理解柱、锥、球、台体的体积概念2.能运用公式求解球、柱体、锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系2017课标全国,9;2017天津,11;2016课标全国,19;2015课标,6分析解读高考对本节内容的考查形式有两种:一是直接求柱、锥、球、台的表面积或体积,考查化归思
2、想的应用.二是已知某几何体的表面积或体积求某些元素的量或元素之间的关系.考查形式以选择题和填空题为主,分值约为5分,主要以三视图为背景进行考查,对学生的识图能力和空间想象能力要求较高,所以在备考复习时应加强训练.五年高考考点一空间几何体的表面积1.(2016课标全国,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12B.323C.8D.4答案A2.(2016课标全国,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+365B.54+185C.90D.81答案B3.(2015课标,10,5分)已知A,B是球O
3、的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256答案C4.(2015课标,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=()A.1B.2C.4D.8答案B5.(2015福建,9,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A.8+22B.11+22C.14+22D.15答案B6.(2017课标全国,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积
4、为.答案147.(2013课标全国,15,5分)已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.答案92教师用书专用(813)8.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3B.4C.2+4D.3+4答案D9.(2014大纲全国,10,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.814B.16C.9D.274答案A10.(2013重庆,8,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240答案D11.(
5、2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.答案1212.(2013课标全国,15,5分)已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.答案2413.(2013陕西,12,5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.答案3考点二空间几何体的体积1.(2017课标全国,9,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.34C.2D.4答案B2.(2015课标,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题
6、:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛 B.22斛C.36斛D.66斛答案B3.(2014课标,7,5分)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.32C.1D.32答案C4.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2
7、的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是.答案325.(2016浙江,9,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.答案80;406.(2017课标全国,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,BAD=ABC=90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD的面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积.解析(1)证明:在平面ABCD内,因为BAD=ABC=90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=B
8、C=12AD及BCAD,ABC=90得四边形ABCM为正方形,则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PMAD,PM底面ABCD.因为CM底面ABCD,所以PMCM.设BC=x,则CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中点N,连接PN,则PNCD,所以PN=142x.因为PCD的面积为27,所以122x142x=27,解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=23.所以四棱锥P-ABCD的体积V=132(2+4)223=43.7.(2016课标全国,19,12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与
9、BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;(2)若AB=5,AC=6,AE=54,OD=22,求五棱锥D-ABCFE的体积.解析(1)证明:由已知得ACBD,AD=CD.又由AE=CF得AEAD=CFCD,故ACEF.(2分)由此得EFHD,EFHD,所以ACHD.(4分)(2)由EFAC得OHDO=AEAD=14.(5分)由AB=5,AC=6得DO=BO=AB2-AO2=4.所以OH=1,DH=DH=3.于是OD2+OH2=(22)2+12=9=DH2,故ODOH.由(1)知ACHD,又ACBD,BDHD=H
10、,所以AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH,ACOH=O,所以OD平面ABC.(8分)又由EFAC=DHDO得EF=92.五边形ABCFE的面积S=1268-12923=694.(10分)所以五棱锥D-ABCFE的体积V=1369422=2322.(12分)教师用书专用(827)8.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8 cm3B.12 cm3C.323 cm3D.403 cm3答案C9.(2015湖南,10,5分)某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面
11、内,则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）()A.89B.827C.24(2-1)3D.8(2-1)3答案A10.(2014湖北,10,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式V275L2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A.227B.258C.15750D.355113答案B11.(2014四川,4,5分
12、)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是()（锥体体积公式:V=13Sh,其中S为底面面积,h为高）A.3B.2C.3D.1答案D12.(2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30答案C13.(2013课标全国,11,5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8B.8+8C.16+16D.8+16答案A14.(2013浙江,5,5分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3答案B15.(2016四川,12
13、,5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案3316.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案8317.(2015四川,14,5分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.答案12418.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案20319.(2013湖北,16,5分)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测
14、雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸.(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)答案320.(2013天津,10,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为.答案321.(2015安徽,19,13分)如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求PMMC的值.22.(2015课标,19,12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E
