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1、学源教育-专业教育辅导 个性化教学辅导教案学生姓名学 科 数 学年 级八年级辅导老师吴朝情授课时间2014年 7月 20 日本 课时2小时课题名称 一次函数复习教 学目 标一. 理解函数、一次函数、正比例函数的概念，二、能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式三、理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题四、提高学生逻辑分析能力，数形结合思想的应用重难点重点：能根据条件求出相应的一次函数、正比例函数的解析式理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题难点：理解应用一次函数图象及其性质解答相关问题教学过程知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量，间的关系式可以表示成（，为常数，0）的形
2、式，则称是的一次函数（为自变量），特别地，当=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数（，为常数，0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.例1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-；
3、（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.例2. 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？练习1.若是正比例函数，则b的值是_练习2.如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、练习3. 若是正比例函数，则 （易错）知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线例3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶
4、到离家1 000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是 （ ） y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A OOy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50y/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D O练习4. 近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）时间时048121620240.20.40.60.81.0水位米A8时水位最高B这一天水位均高于警戒水
5、位C8时到16时水位都在下 降 DP点表示12时水位高于警戒水位0.6米知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.Oxy12例4. 直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( ) （A） （B） （C） （D）练习5. 一次函数y2x3
6、的图象与两坐标轴的交点是（ ）A(3，1)(1，)； B(1，3)(，1)； C(3，0)(0，) ； D(0，3)(，0)知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，
7、直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 如图1118（l）所示，当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 如图1118（2）所示，当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 如图1118（3）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） 如图1118（4）所示，（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的例5.
8、 若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限练习6. 当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（ ）例6.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）练习7.函数y=mx-(m-3)的图象在第一、三、四象限，那么m的取值范围是 例7. 已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。练习8. 关于函数y= -x - 2的图像，有如下说法：. 图像过点(0
9、，2) 图像与x轴的交点是（2，0） 由图象可知y随x的增大而增大 图像不经过第一象限 图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ）A5个 B. 4个 C. 3个D. 2个补充题当x_时直线y=x+2图像在轴上方，当x_时直线y=x+2图像在轴左边，当_时直线y=x+2图像在轴上方， 知识点5 正比例函数（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小例8. 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，
10、则m的取值范围是（ ）AmO Bm0 Cm Dm练习9.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.知识点6 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P必在函数的图象上例9. 函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ）A、1 B、0 C、1 D、5练习10.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ）A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（
11、-1，5）知识点7 正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx
12、+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式例10：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式练习11.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是_ _.例11. 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值练习12. 已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .例12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求. (1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。（4）一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积练习13. 已知直线L1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0） （1）求直线L1的解析式； （2）若APB的面积为3，求m的值【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值例13 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式
