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1、第二章 基本初等函数学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019济南济钢中学高一期中测试)若a，则化简的结果是(A)ABCD解析a，4a10时，f(x)log2x，f()log2log2222，又x0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)(A)Alog2xBClogxD2x2解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.5(20
2、19山东潍坊高一期末测试)已知xlog5，y()0.1，z2，则(A)AxyzBxzyCyxzDzxy解析log5log510，x0；()0.1()01，0y201，z1，xyz.6满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)”的函数可以是(C)Af(x)x2Bf(x)2xCf(x)log2xDf(x)elnx解析f(x)log2x，f(xy)log2(xy)log2xlog2yf(x)f(y)，故选C7函数f(x)的定义域为(D)A2,2B(1,2C2,0)(0,2D(1,0)(0,2解析要使函数有意义，应满足，解得1x2且x0，故选D8下列各函数中，值域为(0，)的是(A
3、)Ay2ByCyx2x1Dy3解析A，y2()x的值域为(0，)B，因为12x0，所以2x1，x0，y的定义域是(，0，所以02x1，所以012x1，所以y的值域是0,1)C，yx2x1(x)2的值域是，)，D，因为(，0)(0，)，所以y3的值域是(0,1)(1，)9设函数f(x)，则f(2)f(log212)(C)A3B6C9D12解析f(2)1log243，f(log212)2log21212log266，f(2)f(log212)9，故选C10已知实数a，b满足等式()a()b，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的有(B)A1个B2个C3个D4个解
4、析作出函数y()x和y()x的图象如图所示，由图象可知，当ab0时，()a()b，当ab0时，()a()b成立，当0b0，a1)，显然不过点M、P，若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过N点，选C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2019大连市高一期末测试)已知4a2，lga，则x_10_.解析4a2，a，lg，10，x10.14已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)_64_.解析设f(x)ax(a0且a1)，由题意得8a3，a2.f(x)2x，f(6)2664.15已知函数f(x)2logx的
5、值域为1,1，则函数f(x)的定义域是_，_.解析12logx1，logx.log ()logxlog ().ylogx为减函数()x()，f(x)的定义为，16已知函数f(x)，若f(x)2，则x_log32_.解析当x1时，f(x)3x2，xlog32，满足题意；当x1时，f(x)x2，x2不满足题意，xlog32.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019安徽太和中学高一期中测试)计算下列各式的值：(1)()2()027；(2)log3log3lg252lg2lne2.解析(1)原式221(33)41324.(2)原
6、式log33log33lg25lg42lg1002225.18(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值解析(1)由已知得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20，令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即()x2，解得x1.19(本小题满分12分)(2019河南南阳市高一期中测试)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为，4(1)若tlog2x，求t
7、的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值解析(1)x4，2log2x2，2t2.t的取值范围是2,2(2)yf(x)log2(4x)log2(2x)(2log2x)(1log2x)，由(1)知tlog2x，t2,2，y(t2)(t1)t23t2(t)2.当t，即log2x，x时，ymin，当t2，即log2x2，x4时，ymax12.20(本小题满分12分)设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数解析(1)因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即，故(a)(exex)0，又exex不可能恒为0，所以当a
8、0时，f(x)f(x)恒成立，故a1.(2)证明：在(0，)上任取x11，x10，x20，所以1e x1e x2，所以e x1e x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数21(本小题满分12分)已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值解析(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0,3，所以02x3,0x23，解得0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)(2x)242x(2x2)24.x0
9、,1，2x1,2，当2x2，即x1时，g(x)取得最小值4；当2x1，即x0时，g(x)取得最大值3.22(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1)(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解析(1)令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)f(x)(axax)(axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即(a2a2)4.()4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,28
