《2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）变化率与导数（含解析）北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）变化率与导数（含解析）北师大版选修2-2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测（二） 变化率与导数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数ysin x(cos x1)的导数是()Acos 2xcos xBcos 2xsin xCcos 2xcos x Dcos2xcos x解析：选Cy(sin x)(cos x1)sin x(cos x1)cos x(cos x1)sin x(sin x)cos 2xcos x.2若曲线f(x)x2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A由f(x)2xa，
2、得f(0)a1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.3函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点xx0处的函数值B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案：C4若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1B2C2 D0解析：选Bf(x)4ax32bx为奇函数，f(1)f(1)2.5函数f(x)xsin x的导函数f(x)在区间，上的图像大致为()解析：选Cf(x)xsin x，f(x)sin xxcos x，f(x)sin xxcos
3、xf(x)，f(x)为奇函数，由此可排除A、B、D，故选C.6若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A. B2ln 3C. D.解析：选Df(x)，f(3).7. 曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 BC. D.解析：选Cyx2，y|x=11，切线的倾斜角满足tan 1，00)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa BaCa Da2解析：选B因为y，所以xa20，解得x0a.12若函数f(x)eax(a0，b0)的图像在x0处的切线与圆x2y21相切，则ab的最大值是()A4 B2C2 D.解析：选D函数的导数为f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0处的切线斜率k，又f(0
4、)e0，所以切点为，所以切线方程为yx，即axby10.圆心到直线axbx10的距离d1，即a2b21，所以a2b212ab，即0ab.又a2b2(ab)22ab1，所以(ab)22ab1112，即ab，所以ab的最大值是，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13若f(x)log3(x1)，则f(2)_.解析：f(x)log3(x1)，f(x)log3(x1)，f(2).答案：14已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)的大小关系是_解析：由题意，得f(x)2x，g(x) .由0x，知0f(x)1，故f(x)g(x)答案：f(x)
5、2130，f(2)f(1)f(3)，即cab.答案：ca0)，设两曲线的交点为P(x0，y0)，则解得a，x0e2，所以两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.19(本小题满分12分)求满足下列条件的函数f(x)(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是二次函数，且x2f(x)(2x1)f(x)1.解：(1)由题意设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc.由已知解得a1，b3，c0，d3，故f(x)x33x23.(2)由题意设f(x)ax2bxc(a0)
6、，则f(x)2axb.所以x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，化简得(ab)x2(b2c)xc1，此式对任意x都成立，所以解得a2，b2，c1，即f(x)2x22x1.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x33xf(a)(其中aR)，且f(a)，求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线yf(x)在xa处的切线方程解：(1)f(x)x23f(a)，于是有f(a)a23f(a)f(a)，f(x)x3x，又f(a)，即a3a3a1，f(x)x3x；(2)由(1)知切点为，切线的斜率f(a)，切线方程为y(x1)，即3x6y40.21(本小题满分12分)设抛物线C：yx2x4，过原点O作C
7、的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入，得xx140.点P为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.点P在第一象限，所求的斜率k.(2)过点P作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程，得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，即2x29，x2，y24，Q点的坐标为.22(本小题满分12分)设函数f(x)ax(a，bZ)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积解：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故即f(x)x.(2)由(1)知当x3时，f(3)，f(x)1，f(3)1，过点的切线方程为y(x3)，即3x4y50.切线与直线x1的交点为(1,2)，切线与直线yx的交点为(5,5)，直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|51|21|2.9
