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1、数学模型课程设计高考志愿选择策略目录一、 摘要2二、 问题重述3三、 模型假设3四、 符号说明4五、 模型建立与求解5-9六、 模型推广10七、 模型评价10八、 参考文献11摘要本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行高考志愿选择的问题。高考志愿选择的优劣有时对考生今后的发展起着至关重要的影响。本文主要通过利用层次分析法解决考生高考志愿选择问题。首先我们对问题进行合理的假设，做出影响高考志愿诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决了高考志愿选择的问题。 关键词 高考志愿 层次分析法 判断矩阵 一致性检验 权重一、
2、问题重述一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，如果抉择不当很可能就会错过自己心仪的高校。在考生决策的过程需要考虑很多因素，如下表，假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表，试建立一个数学模型，经过建模计算，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。 表（1）相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5生
3、活环境离家近0.0610.20.410.8生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8博士点0.030.750.70.60.5二、模型的假设1、考生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。2、考生通过网络获取各高校的信息是全面和权威的。3、考生根据各高校的信息做出的主观数据可以真实的反映考生的意愿。三、符号说明 学校选择 校誉 生活环境 学习环境 可持续发展 名校自豪感 录取风险 年奖学金 就业前景 离家近 生活
4、费用 气候环境 专业兴趣 师资水平 硕士点 博士点 北京甲 上海乙 成都丙 重庆丁 一致性指标 一致性比率 随机一致性指标 最大特征值四、模型建立与求解（一）、构造考生高考志愿决策诸多因素的递阶层次结构生活费用学校选择校誉生活环境学习环境可持续发展名校自豪感录取风险年奖学金就业前景离家近气候环境专业兴趣师资水平硕士点博士点北京甲上海乙成都丙重庆丁（二）、判断矩阵的尺度重要性标度含义1两因素相比，同等重要3两因素相比，前者稍微重要5两因素相比，前者较强重要7两因素相比，前者强烈重要9两因素相比，前者极端重要2，4，6，8两因素相邻判断的中间值倒数两因素前后者重要性之比为a，1/a就是后者对前者的
5、重要性(三)、构造两两因素成对判断矩阵 由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk（k=1-17）权向量的计算见（四）AB1B2B3B4W1B115570.575B21130.157B3130.166B410.094B1C11C12C13C14w2C1111950.4839C121710.2928C1311/50.0407C1410.1826 B2C21C22C23w5C211150.4545C22150.4545C2310.0910B3C31C32W3C31170.875C3210.125B4C41C42W4C41150.833C4210.167C11D1D2D3D4W6D11
6、2340.48D21120.24D3110.16D410.12C12D1D2D3D4W7D111350.3947D21230.3947D3110.1316D410.790C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/30.3000D410.1000C14D1D2D3D4W9D112130.3529D211/220.1765D311/30.3529D410.1177C21D1D2D3D4W10D111/21/71/50.0667D211/31/20.1334D3120.4669D410.3335C22D1D2D3D4W11D1131/210.2308D211/
7、51/30.1154D3120.4616D410.2308C23D1D2D3D4W13D111/21/31/20.1250D211/210.2500D3120.3750D410.2500C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C32D1D2D3D4W15D111/2110.20D21230.40D3110.20D410.20C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176C42D1D2D3D4W17D112340.48D21230.24D3
8、120.16D410.12（四）、权向量求法和一致性检验B1C11C12C13C14C111195C121171C131/91/711/5C141/5151判断矩阵较多，这里试举一例上面的判断矩阵利用matlab求出最大特征值和特征向量 A=1 1 9 5;1 1 7 1;1/9 1/7 1 1/5;1/5 1 5 1; a,b=eig(A);maxeignvalue=max(max(b)index=find(b=max(max(b);eigenvector=a(:,index)maxeignvalue = %求最大特征根4.2481eigenvector = %求特征向量 0.8123 0.4916 0.06830.3065A=0.8123;0.4916;0.0683;0.3065; %定义特征向量a= A./repmat(sum(A),size(A,1),1) %对特征向量归一化得到权向量a = 0.4839 0.2928 0.04070.1826所以一致性指标= =查表得易得所以构造的判断矩阵符合一致性（五）、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法。很显然，B对A的权重就是总排序，设为P1。则C层的11个元素相对B层的单排序分别就是（二）中的权向量W2-
