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1、排列组合1(2002北京)5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为( )(A)480种 (B)240种 (C)120种 (D)96种解:首先把5本书转化成4本书,然后分给4个人.第一步:从5本书中任意取出2本捆绑成一本书,有种方法;第二步:再把4本书分给4个学生,有种方法.由乘法原理,共有种方法,故选B.【2004福建理】某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )(A)(B)(C)(D)答案:B(2004桂、蒙、琼、陕、藏)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有(
2、 ) A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种答案:A4(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有A30种B90种 C180种D270种答案:B5. (06年)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 答案:6006.(重庆卷16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的
3、安装方法共有 种(用数字作答).答案:2167. (97全国)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有( )种(A) 150()147 (C)144 (D)141解:从10个点中任取4个噗有=210种取法,应剔除下面三类共面点:(1) 从四面体的每个面上的6个点中任取4个点必共面有=60种取法;(2) 四面体的每条棱上3个点与对棱中点共面有6种取法;(3) 6个中点连线有3对平行线段共面,故从这6个点中取4个共面中取4个共面点有3种取法。故符合条件取法共210-60-6-3=141种。选(D).DBCA8.(2008全国一12)如图,一环形花坛分成四块,现有4种
4、不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A96B84C60D48答案:B9. (2003全国高考题)如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.(以数字作答)误解:先着色第一区域,有4种方法,剩下3种颜色涂四个区域,即有一种颜色涂相对的两块区域,有种,由乘法原理共有:种.错因分析:据报导,在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”,不一定需要4种颜色全部使用,用3种也可以完成任务.正解:当使用四种颜色时,由前面的误解知有48种着色方法;当仅
5、使用三种颜色时:从4种颜色中选取3种有种方法,先着色第一区域,有3种方法,剩下2种颜色涂四个区域,只能是一种颜色涂第2、4区域,另一种颜色涂第3、5区域,有2种着色方法,由乘法原理有种.综上共有:种.11(1991)设有编号1、2、3、4、5的五个球和编号1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒内,要求每个盒内投放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为( )(A)20(B)30(C)60(D)120答案:A12(2006天津理)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方
6、法有()A10种B20种C36种 D52种13(2004.湖北理)将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 240 种.(以数字作答)14. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A 10种 B 20种 C 30种 D 60种答案:B15(安徽卷12)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法
7、的总数是 ( C )A BCD 16.(1989)两排座位,第一排有3个座位,第二排有5个座位,若8名学生入座(每人一个座位),则不同坐法的种数( )答案: D(A) (B) (C) (D)20.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。22.(2005全国卷理第15题)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 个.答案:19223某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有(D )A种 B种 C种 D种