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1、广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题命题:邓军民(广州市第二中学) 中国高考吧:wwwgaokao8net一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1 若集合,则( )A B C D2在复平面内,与复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “” 是“垂直”的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A B C D5已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为( )AB1CD开始输出结束是否输入
2、6若变量满足,则的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是( )A B C D8 已知为锐角,向量,若,则函数的一条对称轴是( )A BCD9已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是( )ABC8D1610设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是( )A, B,C, D,211正(主)视图侧(左)视图俯视图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11已知,如果,则实数= 12一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积 13同样
3、规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖_块 【选做题】(请在下列两题中任选一题作答)14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为,则曲线C上的点到直线为参数)的距离的最小值为 15(几何证明选讲选做题)如图,半径为2的O中,为的中点,的延长线交O于点,则线段的长为 二、解答题(本大题共6小题,共80分)16(本小题满分12分)在中,、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知 ()求角A的大小:()若,判断的形状17(本小题满分12分)某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加
4、班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.附:独立性检验的随机变量的计算公式:,其中为样本容量独立性检验的随机变量临界值参考表如下:040250150.100.050.0250.0100.0050.0010708132320722.7063.8415.0246.6357.87910.82818 (本小题满分14分)如图,矩形中,分别在线段和上,将矩形沿折起记折起后的矩形为,且平面平面()
5、求证:平面;()若,求证:; ()求四面体体积的最大值 19(本小题满分14分)已知函数 Ks5u() 若曲线在和处的切线互相平行,求的值;() 求的单调区间;() 设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围20 (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点()求椭圆的标准方程;()若与均不重合,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;()为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线 21 (本小题满分14分)已知函数,为函数的导函数()若数列满足,且,求数列的通项公式;()若数列满足,()
6、是否存在实数b,使得数列是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由;()若b0,求证:第 8 页 共 8 页广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案命题:邓军民(广州市第二中学) 中国高考吧:wwwgaokao8net一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDADCCBDDA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11 12 13 14 ; 15 三、解答题(本大题共6小题,共80分)16(本小题满分12分)解:()在中,又 5分(), 7分, , , 为等边三角形12分17(本小题满分12分)解:(1)由表可知,积极参加班级
7、工作的学生有24人,而总人数为50人,则抽到积极参加班级工作的学生的概率; 5分 (2)由公式;10分所以有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系,即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作12分18(本小题满分14分)解:()证明:因为四边形,都是矩形,所以 ,所以 四边形是平行四边形,所以 , 3分因为 平面,所以 平面 4分()证明:连接,设因为平面平面,且, 所以 平面,所以 6分 又 , 所以四边形为正方形,所以 7分 所以 平面,所以 9分 ()解:设,则,其中由()得平面,所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当,即时,四面体的体积最大 14分19(本小题满分
8、14分)解:(),解得 3分() 5分当时, 在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是 6分当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是 7分Ks5u当时, 故的单调递增区间是 8分当时, 在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是9分()由已知,在上有10分由已知,由()可知,当时,在上单调递增,故,所以,解得,故11分当时,在上单调递增,在上单调递减,故由可知,所以, 13分综上所述, 14分20(本小题满分14分) 解:()由题意可得圆的方程为,直线与圆相切,即,又,即,解得, 所以椭圆方程为 3分 ()设, ,则,即, 则,Ks
9、5u 即, 为定值 6分()设,其中由已知及点在椭圆上可得, 整理得,其中8分当时,化简得,所以点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段; 当时,方程变形为,其中, 当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分; 当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分; 当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆14分21(本小题满分14分) 解:()因为 , 所以 所以 , 所以 ,且, 所以数列是首项为2,公比为的等比数列 所以 , 即 4分()()假设存在实数,使数列为等差数列,则必有,且,所以 ,解得 或当时,所以数列为等差数列;当时,显然不是等差数列所以,当时,数列为等差数列 9分(),则;所以 ;所以 因为 ,所以 ;所以 14分第 5 页 共 4 页