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1、广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：wwwgaokao8net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 若集合，则( )A B C D2在复平面内，与复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “” 是“垂直”的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A B C D5已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为( )AB1CD开始输出结束是否输入
2、6若变量满足，则的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( )A B C D8 已知为锐角，向量，若，则函数的一条对称轴是( )A BCD9已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是( )ABC8D1610设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是( )A， B，C， D，211正(主)视图侧(左)视图俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知，如果，则实数= 12一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积 13同样
3、规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖_块 【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为 15（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为 二、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分12分）在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 （）求角A的大小：（）若，判断的形状17（本小题满分12分）某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加
4、班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量独立性检验的随机变量临界值参考表如下：040250150.100.050.0250.0100.0050.0010708132320722.7063.8415.0246.6357.87910.82818 （本小题满分14分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）
5、求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 19（本小题满分14分）已知函数 Ks5u() 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；() 求的单调区间；() 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围20 （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 21 （本小题满分14分）已知函数，为函数的导函数（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）若数列满足，（）
6、是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（）若b0，求证：第 8 页 共 8 页广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第二中学） 中国高考吧：wwwgaokao8net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDADCCBDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12 13 14 ; 15 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分12分）解：（）在中，又 5分（）， 7分， ， , 为等边三角形12分17（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级
7、工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率； 5分 （2）由公式；10分所以有的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，即有的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作12分18（本小题满分14分）解：（）证明：因为四边形，都是矩形，所以 ，所以 四边形是平行四边形，所以 ， 3分因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面，所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面，所以 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 14分19（本小题满分
8、14分）解：（），解得 3分（） 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 7分Ks5u当时， 故的单调递增区间是 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是9分（）由已知，在上有10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，所以， 13分综上所述， 14分20（本小题满分14分） 解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即，又，即，解得， 所以椭圆方程为 3分 （）设， ，则，即， 则，Ks
9、5u 即， 为定值 6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； 当时，方程变形为，其中， 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆14分21（本小题满分14分） 解：（）因为 ， 所以 所以 ， 所以 ，且， 所以数列是首项为2，公比为的等比数列 所以 ， 即 4分（）（）假设存在实数，使数列为等差数列，则必有，且，所以 ，解得 或当时，所以数列为等差数列；当时，显然不是等差数列所以，当时，数列为等差数列 9分（），则；所以 ；所以 因为 ，所以 ；所以 14分第 5 页 共 4 页
