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1、高考数学阶段复习试卷：三角形中的最值问题1. 在中，分别为角，所对的边长，已知：，（其中）(1)当时，证明：；(2)若，求边长的最小值.2. 已知函数（1）求函数在区间上的值域；（2）在中，角所对的边分别是若角为锐角，且，求面积的最大值。3. 已知函数()若方程在上有解，求的取值范围；()在中，分别是所对的边，当()中的取最大值，且，时，求的最小值4. 在中，求角的值；如果，求面积的最大值5. 如图，扇形，圆心角等于，半径为，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值.6. 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆
2、车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为/在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为/，山路长为，经测量，求索道的长；问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？7. 如图，在等腰直角三角形中，点在线段上若，求的长；若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值试卷答案1. 答案：见解析见解析分析：，由正弦定理得，化简得：，为正三角形，. 由余弦定理得；，又由知：再由可得：，设，下面求的最值.求导函数，当时，解得，其中舍去.由于当时
3、，；当时，故在上时减函数，在上是增函数，因此当时，取极小值，又在上有且只有一个极值点，所以当时，取到最小值.，于是在中边长存在最小值，不存在最大值，其最小值为.2. 答案：答案见解析分析：（），由，有，得函数的值域为.（）由，有，又角为锐角，则，从而，得由余弦定理得：，又，故。从而，故当，即为正三角形时，的面积有最大值.3. 答案：答案见解析分析：（1），在内有 （2）， 或，当且仅当时有最大值 有最小值，此时4. 答案：答案见解析分析：因为，所以因为，所以因为，所以，因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立），所以，所以面积最大值为5. 答案：6. 答案：见解析分析：如图作于点，设，则，由知：设乙出发分钟后到达点，此时甲到达点，如图所示则：，由余弦定理得：，其中，当时，最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短由知：，甲到用时：若甲等乙分钟，则乙到用时：，在上用时：此时乙的速度最小，且为：/若乙等甲分钟，则乙到用时：，在上用时：此时乙的速度最大，且为：/，故乙步行的速度应控制在范围内7. 答案：或 分析：在中，由余弦定理得，得，解得或设，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因为，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值即时，的面积的最小值为
