《2020届高考数学一轮复习 9.4 直线和圆锥曲线的综合问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 9.4 直线和圆锥曲线的综合问题课件（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.4 直线和圆锥曲线的综合问题,20102019年高考全国卷考情一览表,考点101,考点102,考点103,考点104,考点104最值与范围问题 1.(2019全国2,文20,12分,难度)已知F1,F2是椭圆C: =1(ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点. (1)若POF2为等边三角形,求C的离心率; (2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,2.(2018浙江,21,15分,难度)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
2、y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;,考点101,考点102,考点103,考点104,所以y1+y2=2y0, 因此,PM垂直于y轴.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|PQ|的最大值.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3. 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2,考
3、点101,考点102,考点103,考点104,|MC|AB|=23,M的半径为|MC|,OS,OT是M的两条切线,切点分别为S,T,求SOT的最大值并求取得最大值时直线l的斜率.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,5.(2016全国1,理20,12分,难度)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的
4、轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,考点101,考点102,考点103,考点104,解(1)因为|AD|=|AC|,EBAC, 故EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 从而|AD|=4, 所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为 y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),考点1
5、01,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,6.(2016浙江,理19,15分,难度)如图,设椭圆 +y2=1(a1). (1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示); (2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.,考点101,考点102,考点103,考点104,(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|=|AQ|. 记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k20,k1k2.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点10
6、1,考点102,考点103,考点104,(1)求椭圆的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围.,考点101,考点102,考点103,考点104,(2)设直线l的斜率为k(k0), 则直线l的方程为y=k(x-2).,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,8.(2016浙江,文19,15分,难度)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. (1)求p的值; (2)若直线AF
7、交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.,考点101,考点102,考点103,考点104,解(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1.,去x得y2-4sy-4=0, 故y1y2=-4,考点101,考点102,考点103,考点104,经检验,m2满足题意. 综上,点M的横坐标的取值范围是(-,0)(2,+).,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)求直线FM的斜率; (2)求椭圆的方程
8、; (3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于 ,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)求实数m的取值范围; (2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)求M的方程; (2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面
9、积的最大值.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)求C的方程; (2)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值.,考点101,考点102,考点103,考点104,当x0=0时取等号,所以O点到l距离的最小值为2.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点102定值定点问题,考点101,考点102,考点103,考点104,整理得2tx1-2y1+1=0. 设B(x2,y2),同理可得2tx2-2y2+1=
10、0. 故直线AB的方程为2tx-2y+1=0.,于是x1+x2=2t,y1+y2=t(x1+x2)+1=2t2+1.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,整理得2tx1-2y1+1=0. 设B(x2,y2),同理可得2tx2-2y2+1=0. 故直线AB的方程为2tx-2y+1=0.,考点101,考点102,考点103,考点104,设d1,d2分别为点D,E到直线AB的距离,所以t+(t2-2)t=0. 解得t=0或t=1.,考点101,考点102,考点103,考点104,3.(2018
11、全国1,理19,12分,难度)设椭圆C: +y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). (1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:OMA=OMB.,考点101,考点102,考点103,考点104,解(1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.,(2)当l与x轴重合时,OMA=OMB=0, 当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以OMA=OMB. 当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),考点101,考点102,考点103,考点104,从而kMA+kMB=0,故M
12、A,MB的倾斜角互补,所以OMA=OMB. 综上,OMA=OMB.,考点101,考点102,考点103,考点104,4.(2018全国1,文20,12分,难度)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:ABM=ABN.,考点101,考点102,考点103,考点104,解(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).,(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABM=ABN. 当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k0),M(x1,y
13、1),N(x2,y2),则x10,x20.,所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以ABM=ABN. 综上,ABM=ABN.,考点101,考点102,考点103,考点104,5.(2018北京,理19,14分,难度)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线 C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围;,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)解因为抛物线y2=2px经过点P(1,2), 所以4=2p,解得p=2, 所以抛物线的方程为y2=4x. 由题意可知直线l的斜率存
14、在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+1(k0).,依题意,=(2k-4)2-4k210,解得k0或0k1. 又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k-3. 所以直线l斜率的取值范围是(-,-3)(-3,0)(0,1).,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,考点101,考点102,考点103,考点104,(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2, 如果l与x轴垂直,设l:x=
15、t,考点101,考点102,考点103,考点104,(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0. 由题设可知=16(4k2-m2+1)0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.,考点101,考点102,考点103,考点104,(1)把直线或者曲线方程中的变量x,y当作常数看待,把常量当作未知数,将方程一端化为0,即化为kf(x,y)+g(x,y)=0的形式(这里把常量k当作未知数). (2)既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于0,这样就得到一个关于x,y的方程组,即令 (3)
16、这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点,即满 足 的点(x0,y0)为直线或曲线所过的定点.,考点101,考点102,考点103,考点104,考点101,考点102,考点103,考点104,因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. (2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,考点101,考点102,考点103,考点104,8.(2016北京,理19,12分,难度)已知椭圆C: =1(ab0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为1. (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|BM|为定值.,考点101,考点102,考
